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＞＞＞以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知..
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲线经过伸缩变换x′=13xy′=12y后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|o|PB|的值．
题型：解答题难度：中档来源：许昌县一模
（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）∵直线l过点P，且倾斜角为2π3，∴直线l的参数方程为x=1-12ty=1+32t（t为参数）∵伸缩变换x′=13xy′=12y，∴x=3x′y=2y′代入x236+y216=1，可得(3x′)236+(2y′)216=1，即x′2+y′2=4∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线l的参数方程为x=1-12ty=1+32t，代入曲线C可得t2+（3-1）t-2=0设方程的根为t1，t2，则t1+t2=3-1；t1t2=-2∴|PA|o|PB|=|t1||t2|=2
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据魔方格专家权威分析，试题“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知..”主要考查你对&&参数方程的概念，椭圆的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
参数方程的概念椭圆的参数方程
参数方程的概念：一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．参数方程和普通方程的互化：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程&②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程 关于参数的几点说明：
(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．
参数方程的几种常用方法：
方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．椭圆的参数方程：
椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。椭圆的参数方程的理解：
如图，以原点为圆心，分别以a，b（a&b&0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。 (1)参数方程，是椭圆的参数方程；(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a&b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;(3)焦点在y轴的参数方程为
发现相似题
与“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知..”考查相似的试题有：
626417620004619965497297465656485302知识点梳理
【互化的前提条件】（1）极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；（2）极轴与x轴的正半轴重合&（3）两种坐标系中取相同的长度单位.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l...”，相似的试题还有：
已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
选做题：坐标系与参数方程已知直线l经过点P(2，3)，倾斜角α=，(Ⅰ)写出直线l的参数方程．(Ⅱ)设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．
已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长．在极坐标系中，已知点P（2，），曲线C：p=4cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，过点P作倾斜角为α的直线l．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（2）若直线l交曲线C于点M，N两点，求|PM|2+|PN|2的最大值及其相应α的值．【考点】．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）点P（2，），化为直角坐标P（0，-2），即可得出过点P作倾斜角为α的直线l的参数方程；（2）设PM与PN对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入圆的方程可得t2-4t（cosα+sinα）+4=0，由△＞0，可得sin2α∈（0，1]．利用根与系数的关系可得|PM|2+|PN|2==1+t2)2-2t1t2=16sin2α+8，即可得出．【解答】解：（1）点P（2，），化为直角坐标P（0，-2），∴过点P作倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）．α∈[0，π）曲线C：p=4cosθ，可得ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x．（2）设PM与PN对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入圆的方程可得t2-4t（cosα+sinα）+4=0，△=16（1+sin2α）-16=16sin2α＞0，∴sin2α∈（0，1]．∴t1+t2=4（cosα+sinα），t1t2=4．∴|PM|2+|PN|2==1+t2)2-2t1t2=16（1+sin2α）-8=16sin2α+8≤24，当sin2α=1时，即时取等号．∴|PM|2+|PN|2的最大值为24，及其相应α=．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、直线参数方程的应用、直线与圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、三角函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：孙佑中老师　难度：0.60真题：0组卷：4
解析质量好中差（选做题）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为
若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．（I）求直线l的参_百度作业帮
（选做题）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为
若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．（I）求直线l的参
（选做题）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为
若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．（I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线l和圆C的位置关系．
解（I）直线l的参数方程为
，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（II）因为
对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为
，所以直线l与圆C相离．}