如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，联结BF、CD、AC。（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE·CE，求证四边形ABFC是-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，联结BF、CD、AC。（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE·CE，求证四边形ABFC是矩形。
&&试题来源：上海中考真题
&&试题题型：证明题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：平行四边形的判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：（1）连接BD，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∠ACB=∠DBC，∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）∵DE2=BE·CE，∴，∵∠DEB=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DEC，∴∠CDE=∠DBE，∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，∴四边形ABFC是矩形。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。
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已知,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,AC⊥BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积
已知,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,AC⊥BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积
由题意得此梯形为等腰梯形过E点作AB的垂线,也必垂直于CD（垂直于一条直线的另一条直线也必垂直于这条直线的平行线）交AB于M,交CD于N且易得三角形BCD全等与三角形ADC（等腰梯形底角相等,边角边）所以,角DAC等于角CBD（全等三角形性质）所以,三角形AED全等于三角形BEC（角角边,一角为直角）所以,AE等于BE,CE等于DE所以,ABE等腰直角三角形,EM是三角形的高,易求得为4、5同理,DEC也是等腰直角三角形,EN是它的高,易求得为2、5所以梯形的高为7所以面积为：（9+5）*7/2＝49如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,BD=DC,AC垂直于BD于M,AB+CD=16,则CM =_百度作业帮
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,BD=DC,AC垂直于BD于M,AB+CD=16,则CM =
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,BD=DC,AC垂直于BD于M,AB+CD=16,则CM =
过B作BN//AC于DC延长线交于点N∴AC=BN∴四边形ABNC为平行四边形∴AB=CN∴DN=CD+CN=CD+AB=16∵四边形ABCD中,AB//CD,AD=BC∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）∴BD=BN∵AC⊥BD∴∠CMD=90°∵AC//BN∴∠NBD=∠CMD=90°∴∠N=45°∴BD/DN=sin45°=√2/2∴BD=8√2∴CD=BD=8√2∴Rt△CMD中,CM=CD*cos45°=8【仅供参考,保证答案正确,但不保证是最简便的~】
8，用等腰梯形对角线相等梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BC,角DAB=60度,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直于AB,EF垂直于AF.（1)当CE=1时,求三角形BCE的面积,（2）求证,BD=EF+CE_百度作业帮
梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BC,角DAB=60度,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直于AB,EF垂直于AF.（1)当CE=1时,求三角形BCE的面积,（2）求证,BD=EF+CE
梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BC,角DAB=60度,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上一点,且EB垂直于AB,EF垂直于AF.（1)当CE=1时,求三角形BCE的面积,（2）求证,BD=EF+CE
第一个问题：分别过C、D作AB的垂线,垂足分别为G、H.∵AD＝BC、DC∥AB,∴ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形,∴∠DAB＝∠CBA＝60°.∵DC∥HG、CG⊥HG、DH⊥HG,∴CDHG是矩形,∴DC＝HG.∵AD＝BC、∠DAH＝∠CBG＝60°、∠AHD＝∠BGC＝90°,∴AH＝BG＝BC/2＝DC/2.∴AB＝AH＋HG＋BG＝DC/2＋DC＋DC/2＝2DC＝2BC.∵AB＝2BC、∠ABC＝60°,∴AC⊥BC,∴BC⊥CE.∵BE⊥AB、∠ABC＝60°,∴∠CBE＝30°,又BC⊥CE,∴BC＝√3CE＝√3.∴S(△BCE)＝（1/2）CE×BC＝（1/2）×1×√3＝√3/2.第二个问题：在AE上取点O,使OE＝BE.∵BC⊥CE、∠CBE＝30°,∴∠BED＝60°,又OE＝BE,∴△BOE是等边三角形,∴BO＝BE、∠BOE＝60°.∵AB⊥BE、∠AEB＝60°,∴∠BAE＝30°,又∠BAD＝60°,∴AE是∠BAF的平分线,而BE⊥AB、EF⊥AF,∴由角平分线性质,有：EF＝BE＝BO.由三角形外角定理,有：∠BOE＝∠BAO＋∠ABO,而∠BOE＝60°、∠BAO＝30°,∴∠ABO＝30°,∴∠BAO＝∠ABO,∴AO＝BO＝EF.∵△BOE是等边三角形,又BC⊥OE,∴OC＝CE,∴AC＝AO＋OC＝EF＋CE.在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AB=6cm,AD=CD=5cm.求：梯形ABCD的面积!_百度作业帮
在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AB=6cm,AD=CD=5cm.求：梯形ABCD的面积!
在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AB=6cm,AD=CD=5cm.求：梯形ABCD的面积!
36cm²过D作AB的平行线,交AC于o,交BC于E∵DE∥AB,AC⊥AB ∴DE⊥AC又∵AD=DC 所以DE是AC的中垂线.即点O为AC中点∴OE 为△ABC的中位线.即E为BC中点∵AD∥BC,DE∥AB ,∴四边形ABED为平行四边形.即AD=BE=EC=5cm∴EC=CD=5cm,∴AC也垂直平分DE ∴OE=OD=1/2AB=3cm在直角三角形ABC中,利用勾股定理得到：AC²=BC²-AB²=10²-6²=64 ∴AC=8△ABC的面积=AB×AC÷2=6×8÷2=24cm²△ADC的面积=AC×OD÷2=8×3÷2=12cm²∴梯形ABCD面积=24+12=36cm².
如图&过A作AE∥CD&交BC于E则AECD为菱形菱形的对角线互相垂直平分，即F为对角线的中点∵AB⊥AC，ED⊥AC∴AB∥ED即ED=AB=6，DF=3由勾股定理得：FC=√(5²-3²)=4AC=2FC=8∴梯形ABCD面积=(AB*AC)/2+(AC*DF)/2=6*8/2+8*3/2=36&cm²}