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小学应用题
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小学奥数系统讲义完整版[1]
导读：它的面积是多少平方米？（1992年小学数学奥林匹克竞赛试题），b．c．5.关于燕尾定理：6.常用方法：割补法、平移法、等积法、辅助线法、旋转法、相似全等。【例1】一个正方形（如图），被分成四个正方形，它们的面积分别是平方米，B1C1=C1C，△A1B1C1的面积为1平方厘米，则△ABC的面积为多少平方厘米？110【解】连接A1C．如上图，在△BB1C与△A1B1C1中，∠BB1C+∠A1B1Cb． c．5. 关于燕尾定理：6. 常用方法：割补法、平移法、等积法、辅助线法、旋转法、相似全等。 【例1】一个正方形（如图），被分成四个正方形，它们的面积分别是平方米，B1C1=C1C，△A1B1C1的面积为1平方厘米，则△ABC的面积为多少平方厘米？110 【解】连接A1C．如上图，在△BB1C与△A1B1C1中，∠BB1C+∠A1B1C1=180 A1B1=所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）．在△A1C1C与△A1B1C1中，∠A1C1C+∠A1C1B1=180°，因为CC1=C1B1，A1C1=A1C1，所以有S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）． 在△ABD与△ADC中，∠ADB+∠ADC=180°．因为BD=DC， 在△ABA1与△ABD中，∠BAA1=∠BAD．因为AB=AB，132平方米，平方米和平方米。图中的阴影部分是一个正方5105形。那么，它的面积是多少平方米？（1992年小学数学奥林匹克竞赛试题） 1132【解】大正方形的面积为：＋＋＋＝1（平方米）105105因此大正方形的边长为1米。下方两个长方形的面积比为2U1，由于两个长方形的高是一样的，所以两个底边的长度比为2U1。 AA1=221于是左下方长方形的长为：1×米），那么这个长方形的高为2＋13523÷＝（米） 31037那么左上方的高为：1－＝（米）1010235因此小正方形的边长为：－＝（米）从而小正方形的面积为：×＝（平方米）答：小正方形的面积为 平方米。441【例2】 答：三角形ABC的面积为9平方厘米． 巩固练习187. 如图，阴影部分的面积是多少？ 188. 下图中的三角形被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，图中的数字是相应线段的长度，求两部分的面积之比。 195. 已知两个正方形的边长分别为4分米和6分米，则图中阴影部分的面积是多少平方分米。189. 如图有两个一样的直角三角形重叠在一起，如果C`B`=12厘米，DC`=3厘米，CD=4厘米，求图中阴影部分的面积。196. ABCD是5×8的长方形，BEFG是3×10的长方形（如图，单位：分米）。两个三角形阴影部分的面积之差是多少平方分米。190. 如图：ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？197. 如下图，7个面积不同的长方形组成一个大正方形，大正方形面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。191. 如图把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍？198. 图中，大正方形边长是10厘米，小正方形边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米．192. 如图所示，三角形ABC中，BD=DC，ED=2AE，BF=FD，三角形ABC的面积是1，三角形DEF的面积是多少？199. 如下图所示，将一个圆的竖直位置的直径向右移动3厘米，水平直径向上移动2厘米，这两条线将圆分成四份。图中阴影部分与空白部分的面积相差多少平方厘米？193. 如图所示，四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点分成四等份，已知阴影部分面积之和是24平方厘米。则四边形ABCD的面积是多少平方厘米？200. 直径均为1m的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起（如图），试求金属带的长度和阴影部分的面积。金属带的长度为4+π。 194. 在正方形ABCD中（如图所示），BF=FC=6厘米，DE=4厘米，则三角形AEF的面积是多少平方厘米？201. 如下图，ABCD是边长为10厘米的正方形，三角形ABF的面积比三角形CEF的面积大20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 207. 如图，四边形BMDF与四边形ADEN都是正方形，已知△CDE的面积为6cm2，则阴影部分面积为
。202. 如图，A与B是两个圆（只有积相差多少平方厘米？1）的圆心。那么，两个阴影部分的面4208. 如下图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积
。203. （2010年迎春杯5年级组初试）如图，等腰直角三解形DEF的斜边在等腰直解三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是多少？209. 有一个长为6厘米宽为4厘米的长方形ABCD。如图所示，在各个边上取点E、F、G、H，在连接H、F的线上取点P，与点E和点G连接。当四边形AEPH的面积是5平方厘米时，四边形PFCG的面积为
。 204. （2010年迎春杯6年级组初试）如图，梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，则梯形的面积为多少？210. 如图，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块，已知三块图形的面积分别是13，35，49，阴影部分的面积是 。 205. （2008年迎春杯初试）右图中平行四边形的面积是1080O，则平行四边形的周长为______m.211. 如图，△ABC的面积为8，在BC上有点A′，且BA′：A′C=3；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=2；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=2。求S△A′B′C′在面积。206. （2007年迎春杯初试）如图长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么，余下的四边形OFBC的面积为______平方厘米。 第五部分
行程问题行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置。相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式） 追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 流水问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速平均问题：平均速度=总路程÷总时间基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。数论知识点列表【例2】甲、乙两人分别沿周长为400米的操场，同时出发同向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，问两人多少分钟后再次相遇？【解】两人相遇的情况是：甲领先乙以后，超过乙1圈再度赶上乙。则此题转化为追击问题了。追击路程为1个周长。 400÷（60-40）=20（分钟） 答：20分钟后两人再度相遇. 巩固练习212. 甲乙两地相距300千米，一辆客车和货车同时从两地相向而行，5小时后，在途中相遇，客车每小时行40千米，货车每小时行多少千米？213. 从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？序号 1 2 3 知识点名称 相遇问题 追及问题 火车过桥 序号 4 5 6 知识点名称 流水行船 钟表问题 发车间隔214. 两人同时从相距6400米的两地相向而行．一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？? 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。【例1】 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？ 【解】30÷（6＋4）＝3（小时） 答：3小时后两人相遇.215. 一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？216. 甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行56千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？217. 甲乙两地490千米，甲每小时40千米，乙每小时60千米，甲出发后一小时乙才出发，问乙经过多少小时与甲相遇？ 223. 环形跑道400米，甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，问：多少时间后，甲、乙再次相遇？218. 东西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇件的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？224. 甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时，求东西两村的距离。219. 甲、乙两车分别从A、B两城同时出发，相向而行，8小时相遇。已知甲车单独行全程需12小时，乙车每小时行60千米。求A、B两城之间的距离？225. 一辆客车从甲城开往乙城要10小时，另一辆货车从乙城开往甲城要15小时.两车同时相对开出，相遇时货车比客车少行100千米.甲、乙两城间的公路长是多少千米？220. 两地相距380千米，有两辆汽车从两地同时相向开出，原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开出时甲汽车改变了速度，以每小40千米的速度开出，问：相遇时乙汽车比原计划少行了多少千米？226. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再行3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B两地相距多少千米？227. 甲乙两工程队分别从两端开挖一条水渠，甲工程队每天挖100米，乙工程队每天比甲多挖50米，10天后胜利挖通水渠，问水渠长多少米？221. A、B两地相距61千米，甲乙两人分别以每小时5千米和每小时6千米的速度同时从A、B两地出发，相对而行。途中甲碰到一件意外的事，停留了1小时。问经多长时间两人才能相遇？228. 甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？222. 一列快车和一列慢车同时从甲、乙；两站出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？229. 甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？【解】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200； 230. 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？40×5÷（60-40）=10（分钟） 答：哥哥10分钟可以追上弟弟。【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。 【解】 先画图如下231. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为（米/分），由此可求A、B间的距离。50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分） （80+50）×6＝130×6=780（米） 答：A、B间的距离为780米。 巩固练习233. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？232. 甲乙二人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。? 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】简单的题目直接用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【例1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定学校到家足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.234. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 包含总结汇报、教学研究、表格模板、初中教育、经管营销、人文社科、计划方案以及小学奥数系统讲义完整版[1]等内容。本文共7页
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小张和小李从相距1OO千米的A，B两地同时相向而行，小张的步行速度是每时6千米，小李的步行速度是每时4千米。如果小张带的一只狗和小张同时出发，小狗以每时10千米的速度向小张，遇到小张后又跑向小李，如此往复，直到小张和小李相遇才停住，请问小狗跑了多少千米的路程？
提问者采纳
两人从出发到相遇总共用了100/(6+4)=10小时 小狗以10km每小时的速度不停地跑10小时总共跑了： 10*10=100km 方程解：设小狗跑了x千米，则 x/10=100/(6+4) 解之得 x=100 答：小狗跑了100km【帮到你的话麻烦点击“好评”谢谢！】
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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小学奥数六年级举一反三31-35
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