例谈一元二次方程整数根的求解
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例谈一元二次方程整数根的求解
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例谈一元二次方程整数根的求解
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更新时间： 15:46:10
ax2+bx+c=0(a0)=b2-4ac1）2）3）4）5） +x2的恒等变形也是解决整数根常用到的一种变形技巧，整除理论在求整数根中占据十分重要的地位，务必熟练掌握，灵活运用。下面笔者从近几年全国各地初中数学竞赛试题中选取有关一元二次方程整根的试题，供同行参考借鉴。
1mm2-1x2-6(3m-1)x+72=0
2 ax2-(a-3)x+a-2=0a
3 y4+2x4+1=4x2yx,y
设m为整数且4&m&40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值和方程的根。
5 x9x2+23x-2
方程x2+px+q=0的两个根都是正整数并且p+q=1992，求方程较大根与较小根之比。
7kkx2+(k+1)x+(k-1)=0
求出所有这样的正整数a使得二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根
． 使方程a2x2+ax+1-7a2=0两 根都是整数根的所有正数a的和是多少？
．如果方程x2-ax+b+1=0的两 根x1，x2都 为自然数，试证：a2+b2必为合数
已知m.n为整数，方程x2+10mx+5n+3=0有实数，问方程有无整数根？
．已知b,c为整数， 方程5x2+bx+c=0的两个根都大于-1且小于0 ，求b和c
．已知关于x的方程
值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根？如存在，求出这样的n值；如不存在，说明理由。
其中a为非负整数)至少有一个整数根，求：a 。
mx2-(m-2)x+m-3=0 m
a bc(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c)a.
mxx2-(m-1)x+m+1=0
x (k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4k
(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0
aax2+2ax+(a-9)=0
8a(a2+1)x2+2ax+(a2-1)=0
及x2+cx+b=0分别各有两个整数根x1,x2及x11,x21且 x1x2&0,x11x21&0
&， x2&0， x11&0 ，x21&0⑵求证b-1≤c≤b+1 ⑶求b,c所有可能的值。
使得关于x 的方程x2-3ax+2b=0& x2-3bx+2c=0 x2-2cx+2a=0的所有根都是正整数
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万源教育 站长：wyjy联系QQ：<align=middle font color="#FF308设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值_百度知道
设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值
设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值．
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52．综上所述m为12，∴△=b2-4ac=4（2m-3）2-4（4m2-14m+8）=4（2m+1）．∵方程有两个整数根，49或64∵a=1，∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，b=-2（2m-3），得x=16，∴2m+1=16，∴m=12或24．代入已知方程，∴9＜2m+1＜81，c=4m2-14m+8，36，26或x=38，25，∵m为整数，所以2m+1也是一个完全平方数．∵4＜m＜40
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你可能喜欢设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值．考点：；；．分析：方程有整数根，则根的判别式就为完全平方数，所以就是求使△为完全平方数的m的值，求得后再代入方程检验即可．解答：解：∵a=1，b=-2（2m-3），c=4m2-14m+8，∴△=b2-4ac=4（2m-3）2-4（4m2-14m+8）=4（2m+1）．∵方程有两个整数根，∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数．∵4＜m＜40，∴9＜2m+1＜81，∴2m+1=16，25，36，49或64，∵m为整数，∴m=12或24．代入已知方程，得x=16，26或x=38，52．综上所述m为12，或24．点评：一元二次方程有整数根，必须满足根的判别式△=b2-4ac非负或为完全平方数，可根据这两个条件来限定待定系数的取值范围，从而找出解题的思路．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日☆☆☆☆☆推荐试卷
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