求不定积分1.∫dx除以{根号下[(x平方+1)的]立方}2.∫x除以[根号下(5+x-x平方)]dx_百度知道
求不定积分1.∫dx除以{根号下[(x平方+1)的]立方}2.∫x除以[根号下(5+x-x平方)]dx
3.∫根号(2+x-x平)dx4.∫1除{1+[根号(1-x平)]}dx5.∫x除[1+(根号x)]dx6.∫1除[1+(根号2x)]dx 用部积求7至12题定积7.∫x(sin平x)dx8.∫(arcsinx)平dx9.∫(e-2x)乘(sin2x)dx10.∫xsinxcosxdx11.∫ln[x+根号（1+x平）]dx12.∫e(根号x)dx 13.∫xarccosx除根号(1-x平)dx14.∫1除x乘[根号(x平+x-1)]dx
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高等数学公式(费了好大的劲)
导读：高等数学公式，导数公式：，三角函数公式：?诱导公式：，?和差角公式：?和差化积公式：，?倍角公式：，?半角公式：，高阶导数公式――莱布尼兹（Leibniz）公式：，弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?，定积分应用相关公式：，高等数学公式导数公式：(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(a高等数学公式导数公式：(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：(arcsinx)??1?x21(arccosx)????x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx? n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：2u1?u2x2dusinx?，　cosx?，　u?tg，　dx?21?u21?u21?u2一些初等函数：
两个重要极限：ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x 三角函数公式： ?诱导公式：limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.045...x??x ?和差角公式：
?和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos??? ?倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2? ?半角公式：sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg ?2?????cos??cos　　　　　　　　　　　　cos??2221?cos?1?cos?sin???cos?1?cos?sin???　　ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?abc???2R
?余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC
sinAsinBsinC?2?正弦定理：?反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx　　　arctgx??2?arcctgx 高阶导数公式――莱布尼兹（Leibniz）公式：(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k! 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)?F(b)?F(a)F?(?)曲率： 当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?????:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算：b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n 梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数rb1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa12f(t)dt?b?aa b包含总结汇报、经管营销、行业论文、农林牧渔、计划方案、表格模板、自然科学、教学研究、旅游景点、外语学习、医药卫生、求职职场、党团工作以及高等数学公式(费了好大的劲)等内容。
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1/(1-x^2)的不定积分怎么求？
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∫1/(1-x^2)dx=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
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1/(1-x^2)=1/(1-x)(1+x)=-1/(x-1)(x+1)=-1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]定积=∫-1/2[1/(x-1)-1/(x+1)] dx=-1/2ln|(x-1)/(x+1)|+C（数)希望帮助
1/(1-x^2) = (1/2)[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ]
∫ 1/(1-x^2) dx = ∫ (1/2)[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ] dx= (1/2) ln | (1+x)/(1-x) | + C
第一题：令x=sinu,dx=cosudu (1-x 2;)^(3/2)=cos 3;u u=arcsinx ∴∫arcsinx/(1-x 2;)^(3/2) dx =∫ucosu/cos 3;u du =∫usec 2
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出门在外也不愁重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)75-第3页
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重庆大学出版社高等数学题库参考答案(
121?2；4.求定积分；1?x；dx；解：原式?arcsinx；12?；12；dx1；4?1???211?5x5.求定积分解：原式=?；?5；??2；6.求定积分；解：原式?；?2?t?ln(t?1)?2??2(1?ln2)；?41?x7.求定积分?；?x；dx；.8.求定积分?；x2dx；29.求定积分?；40；tan?d?；10.求定积分?；?4sin
121?24.求定积分?1?x2dx解：原式?arcsinx12?12??3 dx14?1???211?5x5.求定积分
解：原式=?ln(11?5x)??ln21?5??2356.求定积分1解：原式?9?2?t?ln(t?1)?2??2(1?ln2)?41?x7.求定积分?1e?x dx.
8.求定积分?21x2dx?29.求定积分?40tan?d?10.求定积分??4sin2x01?sin2dx．x?11.求定积分???x3sin2xdx.
12?arcsinx?212.求定积分??12?x2dx.
13.求定积分?911x?x.
114.求定积分?0x2exdx.
15.求定积分?1dx
0(1?x)416.求定积分?2x0xedx.
17.求定积分?1?x0xedx.
解：原式??e?x10?1?1e解：原式?1323x1?73?解：原式??tan???4?1?? 4 解：原式?ln(1?sin2?x)4?ln3 0解：原式=01解：原式=13(arcsinx)???332324 解：原式?2ln(x?1)31?2ln2解：原式?ex(x2?2x?2)10?e?2解：原式?-1(1?x)?31730?24解：原式?ex(x?1)20?e2?1解：原式?-e?x(x?1)120?1?e 18.求定积分x??dx?sin?3??3????.
解：原式??cos(x?2??33)??0x,19.已知f(x)????2?x,921?x?30?x?1，计算?0f(x)dx. 解：原式?212xdx?(2?x)dx???0?161x?1?x?dx220.求定积分?.
解：原式?(x432?129271x)?121.求定积分?0xarctanxdx.
22.求定积分?1 arcsinxdx.
?2cos2udu23.求定积分?6.
?24.求定积分?2 ?x?xsinx?dx.
1?x2125.求定积分2x2.
226.求定积分11?x2sin1?xdx.
?12x?127.求定积分 10dx.
?28.求定积分?2 sinxcos3xdx29.求定积分?14x2xdx.
0e1?lnx30.求定积分?1xdx.
32461解：原式=??1?2(x2arctanx?x?arctanx)??????1042解：原式?(xarcsinx??x2)1? ?2?1解: 原式?112(u?2sin2u)2?3?66?8解: 原式???1?2?2?2x?xcosx?sinx?????108?解: 原式x?sint??cott?t?2?1???44 2解: 原式?cos1x1?1: 原式?102x?1解12ln100?495ln10 解: 原式?-1?414cosx0?4 x1解: 原式???8???7 ?ln10?0ln10解: 原式???1e2?1?lnx?2lnx???1231.求定积分?31x(1?x)1dx.
解: 原式x?t2?2arctant?13??6 ?32.求定积分?20sin3xcosxdx14?1.
解: 原式?sinx?4041dx??32?x33.求定积分.
解: 原式?-ln2?x1??1?ln534.求定积分?22x2?11x2(x2?1)2dx35.求定积分?e1x?lnx.
236.求定积分? xex2dx.
?237.求定积分? sinxdx.
38.求定积分?1(1?x)(2?3x)dx.
021?t239.求定积分?0tedt.
12x240.求定积分?01?x2.
41.求定积分?? xsinxdx.
eln2x42.求定积分?1x.
?243.求定积分? 3sinxcosxdx.
2?44.求定积分?? tsin?tdt??为常数?3?45.求定积分?20cosx.
?3?2解: 原式???arctanx?1?x???arctan2?1?? 124解: 原式??2?lnx?e21?2(3?1)2解: 原式???1?2ex2????12(e4?1)0解: 原式??cosx2 ?1解: 原式???5123?11?2x?2x?x???02?1?t2解: 原式???e2?????1?e?12 ??0解: 原式??2(x?arctanx)?1?0?2?2 解: 原式???xcosx?sinx??0??解: 原式?13e13lnx1?3 : 原式?3解2232sinx0?2 2?解: 原式?????1?tcos?t?1?2??2sin?t????0?2解: 原式??sinx??3?0??sinx?2??3 46.求定积分??22x2?dx13??13???13?.
解：原式??x?x??2?x?x???x?x??43??1?3?3??2??1.
解：原式??arctanx?1??11247.求定积分11dx21?x?6 248.求定积分?161dx.
解：原式x?t44?1t2?t?ln(1?t)??2?ln3?2?2??1x?x 五.应用题1.已知生产某产品x（百台）时,总收入R的变化率R??8?x (万元/百台)，求产量从从1(百台)增加到3(百台)时,总收入的增加量. 解：由已知R??8?x得总收入的增加量为：R???2?31R?dx??311??(8?x)dx??8x?x2??122?1?32.试描画出定积分解：S??cosxdx所表示的图形面积,并计算其面积.???2cosxdx???sinx???1. (图形略)2?3.试描画出定积分?sinxdx所表示的面积图形,并计算其面积.2解：S???2sinxdx???cosx???1. (图形略)?23y?x4.计算曲线,直线x??2,x?3及x轴所围成的曲边梯形面积.解:S??? ?2xdx??33 97?1??1?xdx???x4???x4??.(图形略)4?4??2?4?030325.计算抛物线y?4?x与x轴所围成的图形面积. 2y?4?x解: 与x轴的交点为(-2,0),(2,0)13?32?S??(4?x)dx?2?4x?x???23?03?2226.已知生产某产品x（百台）时,总成本C的变化率为C??2?x（万元/百台）,求产量从1(百台)增加到3(百台)时总成本的增加量. 解:C??311??(2?x)dx??2x?x2??8.2?1?3?0,2?y?2sinx?上的平均值. 7.计算函数在??????解:y?2 2sinxdx2?2?????2cosx?022????4? 8.计算函数y?2cosx在?0,??上的平均值.??解:y? 202cosxdx2?2??2sinx?02??4? 第七章
定积分的应用一.单选题1.变力使f(x)物体由[a,b]内的任一闭区间[x,x?dx]的左端点x 到右端点x?dx所做功的近似值为(
).A.?df(x)
D.?f(x)dx2.一物体受连续的变力F(x)作用, 沿力的方向作直线运动,则物体从x?a运动到x?b, 变力所做的功为(
). A.?aF(x)dx
B.?bF(x)dx
C.??bF(x)dx
D.??aF(x)dxbbaa2y?x3.将曲线与x轴和直线x?2所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积可表示为Vy?20（
）.4A.??xdxB.??ydy 4C.???4?y?dy 4D.???4?y?dy 4 二.判断题
1.定积分?abf(x)dx反映在几何意义上是一块[a,b]上的面积.
）2.已知边际利润求总利润函数可用定积分方法.
√ ）三.填空题1.计算曲线y?sinx与曲线?x??2及y?0所围成的平面图形的面积可用定积分表示为A??20sindx.包含各类专业文献、行业资料、文学作品欣赏、外语学习资料、应用写作文书、专业论文、重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)75等内容。　
　 高等数学试题库参考答案_工学_高等教育_教育专区。高等数学试题库参考答案第一章 函数、极限与连续 一、判断题: 1.×;2.√;3.√;4.×;5.√;6.×; 7.... 　 高等数学题库5678题_理学_高等教育_教育专区。重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库 第五章一、单选题 不定积分1(直接积分法、换元积分法) ( f ( x)dx... 　 华中师大《高等数学(文)》练习测试题库及答案_数学_高中教育_教育专区。华中师范大学网络教育 《高等数学(文) 》练习测试题库及答案 一.选择题 1 是( ) x ... 　 大学高等数学下考试题库(附答案)_理学_高等教育_教育专区。《高等数学》试卷 ...x?t ?. (提示: 时,有 x ? x0 , dx ? v0 ) dt 试卷 2 参考答案... 　 高等数学复旦大学出版社习题答案三_理学_高等教育_教育专区。高等数学复旦大学出版社习题答案习题三 1. 验证:函数 f ( x) ? ln sinx 在 [ , π 5π ] ... 　 大学高等数学上考试题库(附答案)_理学_高等教育_教育专区。《高数》试卷 1(...《高数》试卷 3 参考答案一.1. x 5. 1 2 ? 3 2. a ? 4 6.0 x ... 　 高等数学复旦大学出版社习题答案六_理学_高等教育_教育专区。高等数学复旦大学出版社习题答案习题六 习题六 1.写出下列级数的一般项: (1) 1 + 1 1 1 + + ... 　 高等数学下考试题库(附答案)_理学_高等教育_教育...1 2 3 ? 1 参考答案 一、选择题(3 分/题) ... 　 高等数学复旦大学出版社习题答案五_理学_高等教育_教育专区。高等数学复旦大学出版社习题答案习题五 1. 求下列各曲线所围图形的面积: 1 (1) y = x2 与 x ...求不定积分(arcsinx)/(x^2)dx分布积分法_百度知道
求不定积分(arcsinx)/(x^2)dx分布积分法
∫ arcsinx / x² dx= ∫ arcsinx d(-1/x)1/x²积进d= arcsinx*(-1/x) - ∫ (-1/x) d(arcsinx)沿用部积所转换位置= -arcsinx / x + ∫ dx/[x√(1-x²)]= -arcsinx / x + ln|x/[1+√(1-x²)]| + C
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dx/[(arcsinx)^2*根号(1-x^2)]=d(1/arcsinx)所定积1/arcsinx
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