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函数f(x)=lg(sinx+根号下1+sinx的平方)的奇偶性怎么求？
f(x)=lg[sinx+√(1+sin^x)],
f(x)+f(-x)=lg[sinx+√(1+sin^x)]+lg[-sinx+√(1+sin^x)]
=lg{[sinx+√(1+sin^x)][-sinx+√(1+sin^x)]}
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
没求定义域
回答数：13574
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判断函数f（x）=ln（sinx+根号下1+sinx方）的奇偶性
只有一个交叉点，因为F（X）= sinx的x = 0处，你会发现它的衍生物的斜率是1，点击看详细再进行第二次导数，是不难发现，坡度（ 0，-π/ 2）的下降，使得只有一个交叉点是（0,0）
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出门在外也不愁判断函数f(x)=lg[(根号1+x^2)+x]的奇偶性，解题过程，谢谢
判断函数f(x)=lg[(根号1+x^2)+x]的奇偶性，解题过程，谢谢 5
f(-x)=lg[√(1+x^2)-x]
=lg[√(1+x^2)-x][√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)+x]
=lg1/[√(1+x^2)+x]
=-lg[√(1+x^2)+x]
=-f(x)
所以为奇函数
其他回答 (1)
判断奇偶性 注意先求定义域
即(根号下1+x^2)+x&0
解之得x属于全体实数
然后再看f(-x)=lg[(根号1+(-x)^2)+(-x)]=lg[(根号1+x^2)-x]=lg{[(根号1+x^2)+x]*[(根号1+x^2)-x]}/{[(根号1+x^2)+x]}=lg{1/[(根号1+x^2)+x]}=lg{[(根号1+x^2)+x]^-1}=-lg[(根号1+x^2)+x]=-f(x)
所以该函数为奇函数
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数学领域专家（°ο°）~判断函数f(x)=((绝对值x+3)-3)分之（根号下4-x2)奇偶性，并给以证明
▎扌┪╒オ
当x+3&=0时，
f(x)=(4-x^2)^(1/2)/[x+3-3]
=(4-x^2)^(1/2)/x
f(-x)=(4-(-x)^2)^(1/2)/(-x)=-(4-x^2)^(1/2)/x=-f(x)
f(x)=(4-x^2)^(1/2)/[-(x+3)-3]
=-(4-x^2)^(1/2)/(x+6)
先求定义域是：[－2,0)并（0,2],x+3&0
故函数式可变形为y=（根号下4-x^2)/[(x+3)-3]=（根号下4-x^2)/x
所以f(-x)=[根号下4-(-x)^2]/(-x)=-f(x)
所以函数f(x)是偶函数。
2楼打错一个字 是奇函数 路过..............
证明：由题意
分子√ 4-X²
∴4-X²≥0
∴-2≤X²≤2
分母不为零 ∴|X+3|-3≠0 ∴X≠0
∴X∈[-2,0）∪（0,2]
∴X+3＞0 ∴绝对值号可以直接去掉
原式可直接写为
√ 4-X²
f(x)=---------
√ 4-X²
--------- =
∴原函数为奇函数
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已知函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1) （1）判断函数的奇偶性 （2）证明在其定义域内的增函数
首先定义域为R那么设y=f（x）=（e^x-1) / (e^x+1)则f(-x)=(e^(-x)-1) / (e^(-x)+1)
=(1-e^x) / (1+e^x)
=-f(x)故，为奇函数增函数证：设g（x）=e^x 则g（x）为增函数
f（x）=[g(x)-1] / [g(x)+1]
=[g(x)+1-2] / [g(x)+1]
=1-2 / [g(x)+1]
∵g（x）为增函数
∴g（x）+1为增函数
∴2 / [g(x)+1]为减函数∴-2 / [g(x)+1]为增函数
∴f（x）为增函数
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