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设A=｛x/x²+4x=0｝.B=｛x/x²+2（a+1 ）x+a²-1=0｝其中x∈R.如果A∩
学大教育在线答疑| 19:28:51
设A=｛x/x²+4x=0｝.B=｛x/x²+2（a+1 ）x+a²-1=0｝其中x∈R.如果A∩B=B.求实数a的取值范围。求大神回答。保证给好评。
韩乾老师回答
说明B是A的子集，列出A集合的子集，有{0}，{-4}，{0，-4}，空集；然后对应这看，第一种，将0代入成立，外加b2-4ac=0，第二种，将-4代入成立，外加b2-4ac=0.第三种，将0，-4代入。第四种，b2-4ac&0.
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在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-2,0），B（-4,0）两点，与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．
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答：1）把点A（-2,0）和点B（-4,0）代入抛物线方程y=-x^2+bx+c得：-4-2b+c=0-16-4b+c=0解得：b=-6，c=-8所以：抛物线的解析式为y=-x^2-6x-8。2）抛物线y=-x^2-6x-8的对称轴x=-3，顶点D（-3,1），与y轴的交点C（0，-8）。△ABC中：AB=-2-(-4)=2；AC=√[(-2)^2+(-8)^2]=2√17；BC=√[(-4)^2+(-8)^2]=4√5。根据余弦定理得：cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC*BC)=(68+80-4)/(2*8√85)=9/√85设点P为(-3,p)。△APD中：AD=√[(-3+2)^2+(1-0)^2]=√2，PD=|p-1|，PA=√[(-3+2)^2+(p-0)^2]=√(p^2+1)根据余弦定理得：cos∠APD=(PA^2+PD^2-AD^2)/(2PA*PD)=(p^2+1+p^2-2p+1-2)/[2|p-1|*√(p^2+1)]=p(p-1)/[|p-1|*√(p^2+1)]=cos∠ACB=9/√85解得：p=9/2或者p=-9/2所以：点P的坐标为（-3，-9/2）或者（-3,9/2）。3）直线BC为y-0=(x+4)(-8-0)/(0+4)=-2x-8，即：y=-2x-8点Q在抛物线上、处于BC直线上方并且离直线BC最远，则经过点Q平行BC的直线必定与BC直线平行，并且是抛物线经过点Q的切线。设该切线为y=-2x+b，代入抛物线方程y=-x^2-6x-8整理得：x^2+4x+b+8=0交点唯一，则判别式△=4^2-4*1*(b+8)=0，解得b=-4；解方程得：x=-2，代入抛物线方程得y=0所以点Q为（-2,0），与点A重合。
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把两个已知的点代入抛物线中，得一个方程组，解出其值即可。把抛物线化为顶点式（y=a(x-h)²+k)即得顶点坐标D（h,k），利用等量关系可求。设与BC平行且经过点Q的直线解析式，与抛物线交点，判断哪个交点最远即可。
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