△=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2 平行四边形的性质
① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③ 平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。 菱 形 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件： 定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③ 对角线相等的平行四边形是矩形。

④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

①N边形的内角和等于（N-2）180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数 ：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X

加权平均数 ：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 3 基本定理
1、过两点有且只有一条直线

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 两对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。

编辑丨墨池 监制 丨 昍朤

• 【名师教你在家学书法】初学描红毛边纸欧楷，颜体，柳体等

• 【云逸书院】网络直播课堂，学员在线学习，作业上交，一对一面授

• 【云逸书院】硬笔书法38个视频教学+自制练习册+正宗中国好字帖

• 【云逸书院官方教育书店】联合全国知名教育专家低调上线！

• 【墨池学院1号发布】新部编版一年级语文上册名师在线课堂

• 【墨池学院2号发布】手脑速算初级教学录象+配套教材
  

• 【墨池学院3号发布】人教小学一年级数学上册秋季名师同步课堂
  

• 【小说连载】多少幸福的混应，藏着父母的委屈
  

• 【云逸书院】书法学习需要技巧，更需要耐心

• 【收银神器】采宝收银利器落户台州，收银必备聚合支付绝不可缺!

• 《云逸书院》被授予全国青少年书法测评临海唯一授权测评处

• 【书画考级】台州地区临海考级点中国书画等级测评项目报考简章

• 【考级通告】书法等级考试在临海开考，考级点申报和书法考级报名
  

• 【招生】临海市青少年活动中心书法及各类兴趣培训招生简章

• 【台州书法考级报名截止3月底】2019年5月中国书画等级测评报考

• 【考级报名】台州书法考级中心：书法考级如何填写报名表

• 【临海书画之家】书法名家，快手网红小于老师书法工作室常年招生报名！

• 【祝贺《云逸书院阅读书城》小程序开通】送，送，送，每人赠送100阅读币！

• 临海墨雅斋书画培训（大洋小学和临海小学教学点）2019年秋季招生开始了！

• 【19年秋书法考级通告】中国书画等级测评台州书画考级中心书法报考通知

• 【19年秋美术考级通告】19年11月17日全国少儿美术等级考试报名开始啦！

全国首个注意力训练小程序《速算状元》上线

自购省钱，推广赚钱，拼多多最新项目面向全国招聘代理商

热烈祝贺临海掌上论坛开通，招募各栏目版主

　　在年少学习的日子里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是学习的重点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的初中数学知识点，希望对大家有所帮助。

　　易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。每年选择必考。

　　易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

　　易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。

　　易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。

　　易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。

　　易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

　　易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

　　易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。

　　易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

　　二、方程（组）与不等式（组）

　　易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

　　易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！

　　易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

　　易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

　　易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。

　　易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。

　　易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

　　易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

　　易错点1：各个待定系数表示的意义。

　　易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。

　　易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性。

　　易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。

　　易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角、等腰三角形）以及分类的求解方法。

　　易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。

　　易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据。

　　易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。

　　易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线、中线、高线的特征与区别。

　　易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。

　　易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。

　　易错点4：全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用，以及线段相等是全等的特征。线段的倍分是相似的特征，以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。

　　易错点5：两个角相等和平行是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。

　　易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

　　易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系。解决与面积有关的问题，以及简单的实际问题。

　　易错点8：将直角三角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法。

　　易错点9：中点、中线、中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。

　　易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错，以及特殊角的三角函数值。

　　易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。

　　易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。

　　易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。

　　易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。

　　易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。

　　易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。

　　易错点7：梯形问题中，主要做辅助线的方法。

　　易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

　　易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

　　易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题，以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。

　　易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，很容易忽视其中的一种情况。

　　易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R、R+r和R-r之间的关系，以及应用上述的方法求解。

　　易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　易错点7：一定要牢记的公式：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积，以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。

　　易错点1：轴对称、轴对称图形，中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。

　　易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

　　易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

　　易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。

　　易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。

　　易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。

　　易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。

　　易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。

　　易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数，还可以是概率（或频率）

　　易错点7：求概率的方法：

　　（1）简单事件运用概率概念。（2）两步及以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

　　易错点8：判断是否公平的方法，运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。

　　有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n

　　平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小―中―大）

　　单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

　　一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

　　一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

　　分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

　　分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

　　最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

　　特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。

　　象限角的平分线：象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

　　平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

　　对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。

　　自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　　函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

　　一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

　　二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

　　反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

　　巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：

　　正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

　　三角函数的增减性：正增余减。

　　特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

　　平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

　　梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

　　添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

　　圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

　　今天的内容就介绍到这里了。

　　如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　证明两直线平行定理：

　　同位角相等，两直线平行

　　内错角相等，两直线平行

　　同旁内角互补，两直线平行

　　两直线平行，同位角相等

　　初中数学知识点回顾

　　三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh

　　平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　　直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　　判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　　定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

　　性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　第一章 丰富的图形世界

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

　　有理数 零 有理数

　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

　　(2)有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　加法交换律 加法结合律

　　乘法交换律 乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

　　第三章 整式及其加减

　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

　　②代数式中不含有“=、>、

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　※代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

　　②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

　　第四章 基本平面图形

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章 一元一次方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1

　　第六章 数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　1、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

　　2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

　　3、整式的乘法公式（两条）。

　　平方差公式：（a+b）（a―b）=

　　完全平方公式：（a+b）2（a―b）2

　　常用公式：（x+m）（x+n）=

　　4、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

　　5、互为余角和互为补角和

　　6、两直线平行的条件：（角的关系线的平行）

　　①相等，两直线平行；

　　②相等，两直线平行；

　　③互补，两直线平行。

　　7、平行线的性质：两直线平行。（线的平行

　　8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

　　9、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求平均值。

　　（1）三边关系：角的关系）

　　（3）三角形的三条重要线段：

　　（4）三角形全等的判别方法：（注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分）

　　（5）全等三角形的性质：

　　（6）等腰三角形：（a）知边求边、周长方法（b）知角求角方法（c）三线合一：

　　（7）等边三角形：

　　11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

　　12、常见的轴对称图形有：

　　13、（1）等腰三角形：对称轴，性质

　　（2）线段：对称轴，性质

　　（3）角：对称轴，性质

　　14、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直平分线

　　（4）作角的平分线（5）作三角形

　　15、事件的分类：，会求各种事件的概率

　　（1）摸球：P（摸某种球）=

　　（2）摸牌：P（摸某种牌）=

　　（3）转盘：P（指向某个区域）=

　　（4）抛骰子：P（抛出某个点数）=

　　（5）方格（面积）：P（停留某个区域）=

　　16、必然事件不可能事件，不确定事件

　　17、方法归纳：（1）求边相等可以利用

　　（2）求角相等可以利用。

　　（3）计算简便可以利用。

　　18、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

　　平行线的判定第1课时

　　3、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线平行

　　MNAB内错角相等，两直线平行

　　MNAB同位角相等，两直线平行

　　两直线平行于同一条直线，两直线平行

　　∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）

　　（2）∠F同位角相等，两直线平行

　　（3）∠BCFDEBC同位角相等，两直线平行

　　9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

　　∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

　　11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行

　　12、平行，证明如下：

　　∵∠1=∠2（已知）

　　∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）

　　13、对，证明如下：

　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

　　2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。

　　如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。 即12倒数是1/12。

　　说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

　　把0.25化成分数，即1/4

　　再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1

　　再把4/1化成整数，即4

　　所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数

　　也可以用1去除以这个数，例如0.25

　　所以0.25的倒数4.

　　其实在分数、整数中也可以利用乘积是1的两个数，我们就称它们互为倒数这句话。

　　顾名思义。中位线就是图形的中点的连线，包括三角形中位线和梯形中位线两种。

　　(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

　　(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

　　(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

　　(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

　　包括比差和比商两种方法。

　　证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。

　　证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

　　证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

　　在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

　　上面的六大证明方法，绝对有一项是适合您的。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的'积就是这个多项式各项的公因式。

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　角度制知识：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

　　角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

　　角度制中单位的换算。

　　角度制就是运用60进制的例子。

　　角度制中角度的运算。

　　两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

　　两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

　　测量角的大小的另外一个方法，角度制与弧度制的换算。

　　主要把握180°=π rad这个关系式。

　　例如：1度=π /180 弧度30度转换成弧度值：弧度=30*π /180终边相同的角的表示β=α+k360°k属于整数。

　　知识归纳：除了角度制可以测量角的大小，还有一种――弧度制也可以测量角的大小。

　　在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

　　2、直线圆的与置位关系

　　1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切

　　2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心

　　3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角

　　4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心

　　5.垂于直径半直线必为圆的的切线

　　6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线

　　7.垂于直径半直线是圆的的切线

　　8.圆切线垂的直过切于点半径

　　以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

　　二、垂径定理及其推论

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

　　(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　垂径定理及其推论可概括为：

　　直径平分弦知二推三

　　三、弦、弧等与圆有关的定义

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

　　经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

　　直径等于半径的2倍。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

　　4、弧、优弧、劣弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的'弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　六、圆周角定理及其推论

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　七、点和圆的位置关系

　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

　　十、直线与圆的位置关系

　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：

　　(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

　　(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

　　直线l与⊙O相交d

　　直线l与⊙O相切d=r;

　　十一、切线的判定和性质

　　1、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　2、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　十三、圆和圆的位置关系

　　1、圆和圆的位置关系

　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

　　3、圆和圆位置关系的性质与判定

　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

　　两圆外切d=R+r

　　4、两圆相切、相交的重要性质

　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

　　十四、三角形的内切圆

　　1、三角形的内切圆

　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

　　十五、与正多边形有关的概念

　　1、正多边形的中心

　　正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

　　2、正多边形的半径

　　正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

　　3、正多边形的边心距

　　正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

　　正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

　　十六、正多边形和圆

　　1、正多边形的定义

　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　2、正多边形和圆的关系

　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

　　十七、正多边形的对称性

　　1、正多边形的轴对称性

　　正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

　　2、正多边形的中心对称性

　　边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

　　3、正多边形的画法

　　先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

　　十八、弧长和扇形面积

　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

　　其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

　　其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

　　初中数学圆解题技巧

　　半径与弦长计算，弦心距来中间站。

　　圆上若有一切线，切点圆心半径连。

　　切线长度的计算，勾股定理最方便。

　　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

　　是直径，成半圆，想成直角径连弦。

　　弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

　　弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

　　要想作个外接圆，各边作出中垂线。

　　还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

　　内外相切的两圆，经过切点公切线。

　　若是添上连心线，切点肯定在上面。

　　要作等角添个圆，证明题目少困难。

　　辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

　　假如图形较分散，对称旋转去实验。

　　1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

　　2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　3、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

　　2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

　　4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

　　补充：1、两条平行弦所夹的弧相等。

　　2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

　　3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。

　　平均数中位数与众数知识点

　　3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

　　1.大于0的数叫做正数。

　　2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3.整数和分数统称为有理数。

　　4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7.由绝对值的定义可知：

　　一个正数的绝对值是它本身;

　　一个负数的绝对值是它的相反数;

　　8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　9.两个负数，绝对值大的反而小。

　　10.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

　　15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　17.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　18.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2。性质：（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3。平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

　　1。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3。旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

　　（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

　　（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

　　（2）平移与旋转的性质没有掌握。

　　1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

　　2、几种几何图形的重心：

　　⑴ 线段的重心就是线段的中点；

　　⑵ 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　⑶ 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　⑷ 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

　　提示：⑴ 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　⑵ 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　　3、常见图形重心的性质：

　　⑴ 线段的重心把线段分为两等份；

　　⑵ 平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　⑶ 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。

有关小学五年级数学练习题1

　　积极地发挥每一道习题特殊的功能和作用，才能有效地提高我们的思维能力，深化我们对知识的理解。下面是为大家收集的五年级数学上册积的近似数课后同步练习，供大家参考。

　　1、一辆汽车每小时行驶50.6千米，一列火车每小时行驶的路程比这辆汽车的2.2倍多5千米，这列火车每小时行驶多少千米?

　　答：这列火车每小时行驶()千米。

　　2、 苹果每千克3.5元，奶奶在水果商店买了12.68千克的苹果，要付多少元钱?

　　1、 回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。如果每人回收1.6千克的废纸，五年级二班班48人回收的废纸可生产多少千克的再生纸?

　　答：回收的废纸可生产()千克的再生纸。

　　2、某停车场规定：停车一次至少交停车费3.50元，超过2小时，每多停1小时加收1.50元。张师傅在此停车场停车8小时，应交停车费多少元?

　　答：应交停车费()元。

　　以上是数学网为大家准备的五年级数学上册积的近似数课后同步练习，希望对大家有所帮助。

有关小学五年级数学练习题2

　　1、把7.1687保留整数约是( )，精确到千分位约是( )。

　　2、最新的五年级数学暑假作业练习题：4.090.05的积有()位小数，5.24.76的积有()位小数。

　　3、9.8的十分之七是()，45的百分之八是()。

　　4、一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。

　　5、根据，很快地写出下面各式的积。

　　5、在下面的( )里填上、或=。

　　1、直接写出得数。

　　2、竖式计算。(得数保留一位小数)

　　3、脱式计算(能简算的要用简算)

　　1、一台复读机198.8元，一台电视机的价钱是一台复读机的9.6倍，买这样的5台电视机共付多少元?(得数保留整数)

　　2、商店购进5箱苹果和8箱梨，每箱苹果重8.8千克，每箱梨的重量是每箱苹果的2.5倍，商店购进多少千克梨?

　　3、甲车和乙车同时从两地相对开出，8小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，两地相距多少千米?

有关小学五年级数学练习题3

　　1.3.7×0.8表示的意义是( );5.6乘以两位小数的积是( )小数。

　　2.循环小数8.59696……是( )小数,保留两位小数是( )。

　　3.一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米;斜边上的高是( )厘米。

　　三、判断(对的画“√”，错的画“×”。)

　　1.一个不等于0的数除以一个比1小的小数,所得的商一定比被除数大。 ( )

　　3.小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。 ( )

　　4.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )

　　四、选择(把代表正确答案的字母填到题后的括号里。)

　　A.交换律 B.结合律 C.分配律

　　2.下面两个式子相等的是( )

　　4.一个三角形和一个平行四边形,面积相等,底也相等,那么三角形和平行四边形的高相比较 ( ).

　　A.三角形的高是平行四边形的一半 B.相等 C.三角形的高是平行四边形的2倍

　　1、脱式计算,能简算的要简算

　　2、解方程,要写检验

　　(1) 一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个数。(列方程解)

　　(2)4.23加上0.72的和乘以3减去0.84的差,积是多少?(列综合算式计算)

有关小学五年级数学练习题4

　　一、用递等式计算。(能简便的要简便算)

　　1、实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的79 ,实验小学一共有几人?

　　2、果园里有桃树300棵,是苹果树的34 ,梨树是苹果树的35 ,梨树有多少棵?

　　3、小华录入一份稿件，录入了57 后还剩700字，这份稿件共有多少字?

　　4、图书室新到图书800本，科技书占316 ，故事书占35 ，其它类书有多少本?

　　5、人的血液约占人体重的 ，血液中大约 是水，文文的体重是39千克，她的血液里大约含水多少千克?

　　6、学校有松树35棵，相当于杨树的 ，柳树的棵数相当于杨树的 ，柳树有多少棵?

　　7、修路队第一天修了一条路的 ，第二天修了这条路的 ，已知第二天修了140米，第一天修了多少米?

　　8、某超市运来一批货物共780千克，其中水果占 。运来的苹果占水果重量的 。运来苹果多少千克?

　　9、长方体的长时25分米，宽是长的 ，高是8分米，它的体积是多少?

　　10、老虎的体重是360千克，猫的体重是老虎的 ，是企鹅的 倍，企鹅的体重是多少?

　　11、玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产15 。实际生产电动玩具多少件?

　　12、某电视机厂五月份生产电视机16万台，六月份比五月份增产 ，六月份生产多少台?

　　13、保险公司去年收保险费28000万元，今年比去年增长了2/5，今年收保险费多少元?

　　14、公鸡有120只，母鸡比公鸡多 ，母鸡有多少只?

　　15、果园里有梨树180棵，苹果树比梨树多 ，苹果树有多少棵?

　　16、长方体的长时25分米，宽是长的 ，高是8分米，它的体积是多少?

　　17、老虎的体重是360千克，猫的体重是老虎的 ，是企鹅的 倍，企鹅的体重是多少?

　　18、小青的体重比小明轻 ，小明重30千克，那么小青体重是多少千克?

　　19、20xx年全世界约有丹顶鹤20xx只，期中的 在我国，其他国家约有多少只?

　　18、制造一种机床，原来每台用钢材2吨，现在每台用的钢材比原来节约 ，现在每台机床用钢材多少吨?

　　19、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 ，海豹的寿命是海狮的 ，海豹的寿命大约是多少年?

　　20、星期六儿童乐园的门票收入1200元，星期日比星期六增加 ，星期日的门票收入是多少元?这两天的门票收入共多少元?

　　21、五(1)班有学生54人，其中女生占 ，女生中有 戴近视镜，戴近视镜的女生有多少人?

　　22、某捕鱼队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了 ，六月份捕鱼多少吨?

　　23、某校五月份用水360吨，开展节约用水活动后，六月份比五月份节约 ，六月份用水多少吨?

　　24、有4000张纸，用去 ，还剩多少张?

　　25、小明看一本书，第一天看20页，第二天比第一天多看 ，小明第二天看多少页?两天一共看多少页?

　　26、东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了110 。原计划造价多少万元?

　　27、学校图书馆新购一批图书，其中科技书240本，科技书比文艺书多 ，文艺书有多少本?

　　28、一段公路，第一个月修60千米，比第二个月少修 ，第二个月修了多少千米?(先画线段图，再列方程解答)

　　30、一间仓库，宽12米，比长少 ，这件仓库占地多少平方米?

　　31、学校运动会上，小华每分钟跑320米，比小莉每分钟慢 ，小莉每分钟跑多少米?

　　32、一个养鸡专业户今年养鸡360只，比去年多 ，去年养鸡多少只?

　　33、电器商店出售的电风扇每台120元，比原来售价降低了 。原来每台售价是多少元?

　　34、一桶油，倒出它的 后还剩24千克，倒出了多少千克油?

　　35、小红有60张卡片

有关小学五年级数学练习题5

　　1、能同时被2、3、5整除的最小四位数是（）。

　　2、被减数比减数多40，比差多35，那么减数是被减数的（ ）。

　　3、27800立方厘米=（ ）立方分米=（ ）立方米

　　4、已知A、B、C三个合数分解质因数是：A=2335， B=225 ，C=235， A、B、C的最小公倍数是（ ）。

　　5、一个棱长4cm的正方体的体积是（），表面积是（ ）。

　　6、在815 ， 936 ，612 中，不能化成有限小数的是（ ）。

　　7、把长1米的长方体木棍截成3段，表面积增加20平方厘米，这根木棍的体积是（ ）。

　　二、判断，对的在（）里画，错误的画。

　　1、9.2能被4.6整除。（）

　　2、两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等。（）

　　3、一个分数，如果分母中含有2、5以外的质因数，就不能化成有限小数。（）

　　修一条水渠，前5天平均每天修0.25km，后8天共修2.65km，修这条水渠平均每天修多少千米？ 共重多少千克？ 相距多少千米？

有关小学五年级数学练习题6

　　一、仔细填空。(第11小题2分，其他每空1分，计33分)

　　1.12的因数有( )，18的因数有( )，12和18的最大公因数是( )。

　　2.在括号内填上合适的分数。

　　3.移动下表的粗线框，可以得到( )个不同的和。

　　4. 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的'分数单位就是最小的素数。

　　5.一节课的时间是 小时，“ 小时”是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，一节课的时间是这样的( )份。

　　6.小红买1本练习本和8枝铅笔，小兰买12枝同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于( )枝铅笔的价钱。小红用的钱如果都买练习本，可以买( )本。

　　7.学校买来5箱书，每箱有40本，平均分给五年级8个班。平均每个班分到( )本，每个班分到 箱，每个班分到这批书的 。

　　8.小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次。7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是( )月( )日。

　　9.如果 是假分数， 是真分数，那么X=( )。

　　10.小强在教室的位置是数对(5，3)，小红是数对(3，6)，如果小丽和小强在同一列，和小红在同一行，小丽的位置用数对表示是( )。

　　11.按要求写出公因数只有1的两个数。

　　12.如果a,b是两个大于0的自然数，a+1=b，那么a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

　　13.某同学学籍号为，表示他是20xx年入学的3班5号男生，(男生用“1”表示，女生用“2”表示)，那么20xx年入学的11班23号女生的学籍号是( )，现在五年级8班7号男生的学籍号是( )。

　　14.小红准备把一张长42厘米，宽36厘米的长方形纸剪成一些大小相同的正方形，要求没有剩余。正方形的边长最多是( )厘米，可以剪这样的正方形( )个。

　　15.一张纸条长48厘米，从左起先每隔3厘米点一个点，再从左起每隔4厘米点一个点，纸条的两端都不点，最后纸条上一共有( )个点。

　　16.作文比赛设一、二、三等奖，一等奖获奖人数是二、三等奖获奖人数的 ，一等奖获奖人数占获奖总人数的 。

　　17.甲、乙两筐苹果的个数一样多。从甲筐取20个放入乙筐后，甲筐苹果的个数正好是乙筐的 。甲筐原来有( )个。

　　二、认真判断。(对的打“√”，错的打“×”)(5分)

　　1. 等式的两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ( )

　　2. 点A的位置是(5，7)，将它向右平移3格后的位置是(8，7)。 ( )

　　3. 如果A和B的最小公倍数是它们的积，那么它们最大公因数就是1。 ( )

　　4. 真分数都比1小，假分数都比1大。 ( )

　　三、慎重选择。(将正确答案的序号填在括号内)(6分)

　　1.下面的式子中不是方程的是( )。

　　3.下面数中，最接近 的是( )。

　　4.若a、b都是大于0的自然数，a÷b=3，那么下列说法中正确的有( )个。

　　(1)a和b的最大公因数是b; (2)a和b的最小公倍数是a;

　　5.一根绳子，第一次用去了 ，第二次用去了 米，用得多一点的是( )。

　　A.第一次 B.第二次 C.一样多 D无法比较.

　　四、计算题。(20分)

　　1.直接写出得数。(4分)

　　2.把下面的小数化成分数。(4分)

　　3.把下面的分数化成小数，除不尽的保留三位小数。(4分)

　　4.解方程。(8分)

　　五、操作题。(15分)

　　1.已知“△”的个数是“○”的 ，请画出“△”。(2分)

　　2.填一填，画一画。(6分)

　　(1)用数对表示三角形三个顶点的位置。

　　(2)画出把三角形ABC向右平移4格后的图形 A′B′C′， A′位置用数对表示为 ( ， )。

　　(3)把三角形ABC绕B点逆时针旋转90度。

　　3.图形的 分别是下面的形状，请把图形补充完整。(4分)

　　周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六

　　4.右面是今年6月份的月历表。(3分)

　　(1)六月份的法定休息日占这个月天数的

　　(2)用 在右表中一共可以框出( )个不同的和。

　　(3)用 在右表中一共可以框出( )个不同的和。

　　六、解决问题。(18分)

　　1.世界人均土地面积大约是2.34公顷，相当于我国人均土地面积的3倍。我国人均土地面积大约是多少公顷?(列方程解答)(4分)

　　2.从苏州到上海的高速公路大约100千米，一辆汽车从上海赶往苏州，已行60千米，已行全程的几分之几?同时一辆货车从苏州前往上海，已行52km，还剩全程的几分之几?(4分)

　　3.王师傅5天做8个零件，张师傅8天做11个零件。谁做的更快些?(4分)

　　4.把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本。这个组最多有几位同学? (3分)

　　5.五(1)班同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成6组多4人。如果五(1)班学生超过40人，少于60人，这个班有多少个同学?(3分)

有关小学五年级数学练习题7

　　2、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果225，求这道题的正确答案是（）。

　　3、一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是（）。

　　4、360的约数有（）个，这些约数的和是（）。

　　5、两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。拼成一个表面积最大的正方体后，表面积比原来减少了（）平方厘米，现在是（）平方厘米。

　　2，5，10，13，26，29，（），（）

　　7、把999999分解质因数是（）。

　　8、已知20xx年7月11日是星期四，那么这一年的10月11日是星期（）。

　　9、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

　　10、X－3（X－2）=4,这个方程的解是X=（）。

　　1、小明从家到学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟，如果每分钟走90米，那么能提前4分钟，小明家到学校的距离是多少米？

　　2、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？

　　3、用两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体木块的体积是多少？

　　4、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？

　　5、文文爸爸今年43岁，文文是11岁，多少年后，爸爸的年龄是文文的3倍？

有关小学五年级数学练习题8

　　(2)两个完全一样的梯形可以拼成一个()形。

　　(3)一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是()平方厘米。

　　(4)平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是()平方厘米。

　　(5)梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积()。

　　(6)有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有()根。

　　(1)平行四边形的面积大于梯形面积。()

　　(2)梯形的上底下底越长，面积越大。()

　　(3)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。()

　　(4)两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。()

　　1.两个()梯形可以拼成一个长方形。

　　①等底等高②完全一样③完全一样的直角

　　2.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长()。

　　①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米

　　1.一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米?

　　2.两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少?

　　3.梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米?

　　四、1、0.88平方米2、1000平方厘米3、6.2厘米

有关小学五年级数学练习题9

　　(1)把一块长方体的钢材锻造成正方体的钢材，形状改变了，但体积不变。()

　　(2)牛奶瓶里面装满的牛奶的体积就是牛奶瓶的容积。()

　　(3)电冰箱的容积就是电冰箱的体积。()

　　(4)把500ML水放入杯子内，正好放满说明杯子的体积是500ML。()

　　2.一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升?

有关小学五年级数学练习题10

　　2、1.35×0.67的积有位小数，保留三位小数约是.

　　3、3.7里面有十分之一。

　　4、一个直角三角形的两条直角边分别是3.5厘米和2.7厘米，这个三角形的面积是.

　　5、两个因数的积是1.53，如果一个因数扩大100倍，另一个因数不变，那么积是。

　　6、张老师骑车去学校，每分钟骑v米，10分钟骑米，t分钟骑米。

　　7、3.07676…是小数，用简便记法可写成,保留两位小数约是。

　　9、9720平方米=公顷0.36平方米=平方分米。

　　10、两个完全一样的梯形，一定可以拼成一个。

【有关小学五年级数学练习题】相关文章：