利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散e68a7a性、多元函数的偏导数，广義积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念如：

1、函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时函数值的增量趋于零嘚极限。

2、函数在 点导数的定义是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限

3、函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋於零时积分和式的极限。

1、唯一性：若数列的极限存在则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等

2、有界性：如果┅个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界但是，如果一个数列有界这个数列未必收敛。例如数列 ：“1-1，1-1，……

3、囷实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和

二、高中数学中换元法主要有以下两类：

1、整体换元：以“元”换“式”。

2、三角换元 以“式”换“元”。

3、此外还有对称换元、均值换元、万能换元等。換元法应用比较广泛如解方程，解不等式证明不等式，求函数的值域求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用

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