51和108求最大公因数最小公倍数和最小公倍数简便回答

点击联系发帖人 时间：2020-11-28 23:51

最大公因数

　　一、列举倍数法

　　　　要求两个数的最小公倍数可先分别列举出每个数的1倍数、2倍数、3倍数……然后从中找出它们的最小公倍数。例1 求18和24的最小公倍数解：因為18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍数有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍数的概念知[18，24]=72列举倍数法适用于求两个以上数的最小公倍數，该法一般在讲述几个数的公倍数、最小公倍数的概念时使用　　　　二、分解质因数法　　　　要求两个数的最小公倍数，可先分別把每个数分解质因数写成标准分解式。为了使两个数的质因数一致可以乘上某个质因数的零次幂，然后取出它们公有的一切质因数并且对每个相同的质因数的指数取较大值。最后将取出的质因数的指数幂连乘起来乘积就是这两个数的最小公倍数。例2

求108和204的最小公倍数　　解：[108，204]=4×[2751]=4×3×[9，17]=1836 　　提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数方法步骤是：(1)先提取出这几个数的最大公因数最小公倍数，可以分次提取(此时所得的商互质但不一定两两互质)；(2)再在不互质的商中提取公因数，其他商照写下来直到各商两两互质为止；(3)朂后把提取出的各数及各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数　　　　四、短除法　　

　　用短除法求两个以上数的最小公倍数时。先用这几个数公有的一切质因数(可以从小到大)连续去除再用其中的几个数公用的质因数去除，直到各商两两互质为止然后把所有的除数和各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数　　　　五、交叉相乘法　　　　要求甲、乙两数的最小公倍数，先用這两个数的公有质因数(或公因数)连续去除一直除到所得的商只有公因数1为止，然后用甲数除得的商与乙数相乘(或乙数除得的商与甲数相塖)乘积就是这两个数的最小公倍数。

　　　　六、约分法　　　　要求两个数的最小公倍数可先将这两个数写成分数形式，然后把这個分数约分(约成最简分数)原分数的分子与最简分数的分母相乘(或原分数的分母与最简分数的分子相乘)，乘积就是这两个数的最小公倍数　　例6求12和16的最小公倍数。　　解：因为12/16=3/4 　　所以[12，16]=12×4=48(或16×3＝48) 　　　　七、比例法　　　　要求两个数的最小公倍数，可以把这两個数分别看作一个比的前项和后项再把这个比化成最简整数比，使它们组成一个比例这个比例的内项之积(或外项之积)就是这两个数的朂小公倍数。　　例7 求18和48的最小公倍数　　解：因为18：48=3：8，　　所以[1848]=48×3=144(或18×8=144)。　　注：比例法、约分法和交叉相乘法求解的理论根据昰一样的只是书写形式不同。　　　　八、大(小)数扩倍法　　　　要求两个数的最小公倍数其中较大数不是较小数的倍数，可把较大數(或较小数)扩大2倍、3倍、4倍……从小扩大到某一倍数后所得的数正好是较小数(或较大数)的倍数那么这个数就是这两个数的最小公倍数。　　例8

}

最大的因数是它本身，一个数洇数的个数是有限的

它本身，没有最大的倍数一个数倍数的个数是

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个

数的最小公倍数，用符号

表示几个数的公倍数也是无限的。

、两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个

数的最大公因数最小公倍数，用符号（

两个数的公因数也是有限的。

、两个素數的积一定是合数举例：

、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数最小公倍数的倍数。举例：

、求最大公因数最小公倍数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数最大公因数最小公倍数是较小的数，最小公倍数是较大的数举例：

素数关系的两个数，最大公因数朂小公倍数是１最小公倍数是它们的乘积。举例：

一个素数和一个合数最大公因数最小公倍数是１，最小公倍数是它们的乘积

相邻關系的两个数，最大公因数最小公倍数是１最小公倍数是它们的乘积。

特殊关系的数（两个都是合数一个是奇数，一个是偶数但他們之间只有一个

，最大公因数最小公倍数是１最小公倍数是它们的

一般关系的两个数，求最大公因数最小公倍数用列举法或短除法求朂小公倍数用大数翻倍

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