若直线y=3m与函数关于直线对称y=丨2^×-1|的图象两个公共点,求M的取值范围

点击联系发帖人 时间：2020-11-07 11:34

函数关于直线对称

高一数学人教版必修二109页第三题囷第九题和B组第2题
B组第2题：已知点A（a,6)到直线3x-4y=2的距离d为下列各值,求a的值：①d=4; ②d＞4

第九题：首先求垂直于直线12x+5y-3=0且过点P的直线的方程然后求出兩直线相交点的坐标Q，距离即为PQ
B组第二题和上题一个原理

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已知幂函数关于直线对称f（x）=x^9-3m（m∈N^*）的图象关于原点对称且在R上函数关于直线对称值随x的增大而增大．
（1）求f（x）表达式；
（2）求满足f（a+1）+f（2a-3）＜0的a的取值范围．

（1）∵函数关于直线对称在（0，+∞）上递增∴9-3m＞0，解得m＜3．又m∈N*∴m=1，2．又函数关于直线对称的图象关于原点对称∴3m-9为奇数，故m=2故f（x）=x3 ．（2）∵f（a+1）+f（2a-3）＜0，∴f（a+1）＜-f（2a-3）．又f（x）为奇函...

（1）函数关于直线对称在（0+∞）上递增，可得9-3m＞0再由m∈N^*，且3m-9为奇数可得m的值，
從而得到f（x）的解析式．
（2）由题意可得不等式即f（a+1）＜f（3-2a）根据函数关于直线对称在R上递增，可得a+1＜3-2a

函数关于直线对称单调性的性質；函数关于直线对称解析式的求解及常用方法；幂函数关于直线对称的图像．

本题主要考查函数关于直线对称的单调性和奇偶性的应用，求函数关于直线对称的解析式的方法属于中档题．

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