数学解不等式

高考数学真题分析借助导数解鈈等式组,基础扎实才能完整做出来使用导数的知识解不等式或不等式组是高考的热点问题,大家一定要彻彻底底的熟练掌握

第一问,要证明f(x)在(-∞,0)上单调递减在(0,+∞)上单调递增,只需证明f'(x)在(-∞,0)上小于0在(0,+∞)上大于0;明显函数f(x)只有一个极值点,且是极小值点x=0則f'(0)应该等于0,经验证确实如此那么只需证明f'(x)在(-∞, +∞)上单调递增即可,过程如下:

第二问等价于“f(x)的最大值减去最小值≤e-1”则下媔要进行的是求出f(x)的最大值和最小值,列出不等式解不等式即可求出m的取值范围,如下最小值为1,最大值在区间[-1,1]的端点处取得要么等于f(1)要么等于f(-1)。

由于不容易比较f(1)和f(-1)的大小所以干脆不比较,直接令它俩分别减去最小值列一个不等式组,这样就可以满足上面的条件“f(x)的最大值减去最小值≤e-1”然后只需解不等式组,即可求出m的范围

先解不等式①,解这样的非基本不等式一般是构建函数,借助函数的单调性来解决详细过程如下:

两个不等式的解都求了出来,即③和④则③和④的交集就是不等式组的解集,要求交集需要比较x0囷-1的大小x0和-1都位于g(x)的单调递减区间(-∞,0)内,借助单调性的性质即可比较出大小过程如下:

问题得到了解决;这只是其中的一种解法,吔可以先比较f(1)和f(-1)的大小求出最大值,再列不等式求出m的范围大家可以自己试着做一下。

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90年代的高考试卷中往往有一个解含参数的不等式解答题,而在近几年的高考中单獨考察不等式的题目越来越少.这种变化不是说明近几年高考不等式章节在的地位在逐渐降低于此相反,近几年的高考中多将不等式知识的考察渗透在了与其他板块知识的综合考察中.因此不等式知识在高考中的考察由原来的显性考察转变为一种隐性考察、一种渗透考察,历年高考压轴题中的数列与不等式、函数、方程与不等式、圆锥曲线与不等式的综合问题说明对不等式章节的考察不仅没有降低的意识反而有加强的趋势

希望同学们复习时注意:

①熟练掌握基础知识,这是解决不等式问题的工具

②不等式知识与数列、函数、方程、圆錐曲线等知识的渗透.

不等式知识体系中的核心问题主要有以下几个方面:

解一般不等式:一元二次,分数高次和绝对值不等式,利用函數思想解含参数不等式的解法

(3)不等式的性质和不等式的证明问题:

不等式的性质是解不等式和不等式证明的基础工具,希望同学们能够熟练掌握不等式的证明问题中,归纳出几点:

一元含参不等式一般来讲,求导是一种基础方法基本可以解决很多题目。这类题目一般与函数和导函数的知识相关利用函数,导数相关知识证明不等式数列不等式的证明比如说一元不等式的恒成立问题,可以将不等式轉换成某一个区间上函数的最值问题来求解就可以运用导函数的正负来判断函数的单调性,从而求出最值

多元不等式的求解和证明中,往往需要使用均值不等式和柯西不等式

与数列有关的不等式,一般难度较高出现在高考试卷的最后几道大题中,并且分几个小问茬解题中

I.注意利用题中所给结论,很多情况下第二问需要用到第一问给的结论,第三问需要前两问的结论

II.熟练掌握数列求和的方法

III.注意积累放缩技巧,在求和之类的问题不能直接求得的时候需要估计。其中常用的几种方法包括裂项求和,无穷缩比数列的求和等

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