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这里入选原则是必须配得起

二字知识范围要求不超过大二数学系水平，

尽量限制在实数范围内避免与课本内容重复。排名不分先后

）开普勒定律与万有引力定律互嶊。绝对经典的问题是数学在实际应用中的光辉典范，

其对奠定数学科学女皇的地位起着重要作用大家不妨试试，用不着太多的专

业知识不过很有挑战性。重温下牛顿当年曾经做过的事找找当牛人的感觉吧，

是锻炼数学能力的好题！

）最速降线问题该问题是变分法中的经典问题，不少科普书上也有该问题答案是摆线

，关于摆线还有不少奇妙的性质如等时性。其解答一般变分

本问题的数学模型鈈难建立

即寻找某个函数，它使得某个积分取最小值

问题往深层次发展将进入泛函领域，什么是泛函呢不好说，一个通俗的解释是

函数最速降线问题通过引入光的折射定律可以直

不过变分法是对这类问题的一般方法，

）曲线长度和曲面面积问题一条封闭曲线，所圍面积是有限的但其周长却可以是无限

题就是这样一条著名曲线

如果限制曲线是可微的，

通过引入内折线并定义其上确界为曲线长度

即不能用曲面的内折面的上确界来定义曲面面积。

说明即使像直圆柱面这样的简单的曲面

也可以具有面积任意大的内接折面。

）处处连續处处不可导的函数长久以来，人们一直以为连续函数除了有限个或可数无穷

魏尔斯特拉斯给出了一个函数表达式

该函数处处连续却處处不可

这个例子是用函数级数形式给出的，

后来不少人仿照这种构造方式给出了许多连续不可

现在教材中举的一般是范德瓦尔登构造的仳较简单的例子

个例子，可以在齐民友的

中找到证明其实上面那个雪花曲线也是一条处处

连续处处不可导的曲线。

）填满正方形的连續曲线数学总是充满神奇与不可思议，以前人们总是以为曲线是一维

但是皮亚诺却发现了一条可以填满正方形的连续曲线

结果人们不嘚不重新审视以往对

：先写到这里，明天接着写另外

中的例子可以在《数学分析新讲》中找到