混凝土浇筑安全技术交底

勾股定理是几何学中的明珠它充满魅力。千百年来人们对它的证明乐此不疲，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者；有普通老百姓，也有尊贵的政要权贵甚臸有国家总统。也许是勾股定理既重要又简单更容易吸引人，才使它成百次地被人论证下面是用实验的方法对勾股定理的直观验证：

1. 取直角三角形的三边长 a,b,c ,其中c 为斜边，分别制作成底面边长为 a,b,c 的正方形高度相等的长方体容器；

2. 将底面边长为 a,b 的正方体容器注满水，再将兩个容器中的水倒入底面边长为 c 的容器中；

3. 奇迹发生了两个容器中的水恰好可以注满第三个容器！

如何形象验证勾股定理？

勾股定理之無字证明的图一起来看看吧。

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为ab，斜边为c那么.

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾较長的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前周朝数学家商高就提出了“勾三，股四弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发現并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理的证明方法很多常见的是拼图的方法

用拼图的方法验證勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法列出等式，推导出勾股定理

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

①已知直角三角形的任意两边长求第三边在中，则，

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题

如果三角形三边长ab，c满足那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时以a，bc 为三边的三角形是直角三角形；若，时以a，bc 为三边的三角形是钝角三角形；若，时以a，bc 为三边的三角形是锐角三角形；

②定理中a，bc 及只是一种表现形式，不可认为是唯一的如若三角形三边长a，bc 满足，那么以ab，c 为三边的三角形是直角三角形但是b为斜边.

③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：當斜边的平方等于两条直角边的平方和时这个三角形是直角三角形

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中a，bc 为正整数时，称ab，c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

③用含字母的代数式表示n组勾股数：

勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中斜边和直角边各rlm是什么意思，以便运用勾股定理进行计算应设法添加辅助线（通常作垂線），构造直角三角形以便正确使用勾股定理进行求解．

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形昰否是直角三角形，在具体推算过程中应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．

勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题那么另一个叫做它的逆命题。