假设一个三角形其中两边的长度巳经固定分别为 a 和 b 。但是这个三角形的第三条边 c 是不确定的，因此整个三角形是活动的三角形的面积也就成了一个关于 c 的函数 f(c) 。其Φ c 的取值范围是从 |a – b| 到 a + b ，同时函数值从 0 开始逐渐增大最后又变回 0 。而 f'(c) = 0 则给出了三角形面积达到极大时的情形什么时候三角形的面积達到极大呢？

    如图我们把 b 水平放置，并考虑 a 绕着它们的公共端点转动显然，当 a 、 b 成直角时三角形的高 h 最大，因而整个面积达到极大此时 a² + b² = c² ，这正是 f'(c) = 0 的一个解

    真正神奇的是，我们完全有可能用这种方法反过来去证明勾股定理！与此有关的详细讨论，可以参见