括有限小数和无限不循环小数表礻方法循环小数）所

以只要证明一个数不是整数和分数，那么这个数只能是无理数也就是无限不循环小数表示方法不循环小数。比如根号2运用反证法，假设根号2=p/q,即一个分数且p和q互质。那么有两种情况：p和q均为奇数所以p^2和q^2也是奇数，但是由根号2=p/q即p^2=2*q^2所以p^2是偶数，矛盾第二种情况：一个奇数一个偶数，不妨设p奇q偶那么p^2为奇数，q^2为偶数但p^2=2*q^2，所以矛盾如果p偶q奇，所以p^2是4的倍数而q^2是奇数，但p^2=2*q^2则q^2吔应是偶数，否则p^2不是4的倍数矛盾。我们已经假设p和q互质所以不能都是偶数，故根号2不是分数当然也不是整数，只能是无理数

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