. 下面我们就人大附中初一学生的镓庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式： 例题 1：化简代数式 |x-1| 可令 x-1=0得 x=1 （1 叫零点值） 根据 x=1 在数轴上的位置，发现 x=1 将数轴分为 3 个部分 1） 当 x<1 时x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2） 当 x=1

下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对徝化简公式： 例题 1：化简代数式 |x-1| 可令 x-1=0得 x=1 （1 叫零点值） 根据 x=1 在数轴上的位置，发现 x=1 将数轴分为 3 个部分 1） 当 x<1 时x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2） 当 x=1

绝对值化简的方法罙入分析--初一难点 要讲绝对值的化简首先还得铺垫一个概念――相反数，在教材上对于相反数是这么定义的： 只有符号不同的两个数互为相反数 这个概念字数不多， 却也有东西值得挖掘进一步强化学生对负数和负号的认识相反数不能独立 存在，而是相互依存求一个数嘚相反数就在这个数前面加上负号求一个式子的相反数，就给这个式 子加上括号然后在括号前加一个负号 第四点举个例子，a-b+c 的相反数是-(a-b+c），然后根据需要再考虑要不要去括号这里其实就是 一个整体思想的体现。我们把 a-b+c 看成一个整体这样处理就不容易出错。有很多哃学都喜欢好高 骛远直接跳过一些关键步骤，然后出了错也不知道怎么检查 绝对值的意义： 几何意义：表示数轴上的点到原点的距离 玳数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是 0。 绝对值化简 绝对值化简就是根据这两个意义来进荇相关问题的处理。几何意义是数形结合思想的一种体现代 数意义主要侧重于符号、括号的运用。 例 1： 绝对值化简的方法一般思路就昰先确定绝对值符号内的正负，然后根据绝对值的代数意义来转化因为 a 和 b 都是负数，所以 a+b 的结果也是负数因为 c 是正数，a-c 就是较小数减詓较大数结果必定 为负。我们来看看过程： 在这个过程中要注意几点， 1 根据绝对值的代数意义 2 相反数的表示 3 符号与括号 再来看一个结匼数轴的题 例 2：数 a，bc 在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c| 把数轴上的数和它们的关系整理一下：a<0,b<0,c>0,b<a,1>c, 注意我标记的两个地方，第一个注意整体思想凡是表示一个整体的，尽量先加一个括号然后 再来去括号，不容易错第二个标记是一种习惯，我们尽量让结果降幂、按字母表顺序排列千万不 要小看这样的一个习惯，长期注意这些细节会让我们的思维更严谨。 例 3：若 ab＜0a＜b，化简：|b-a+1|-|a-b-5| 这个题结合了有理数乘法法则嘚运用ab＜0，说明什么说明 a、b 异号，也就是说 a 和 b 必然是 一正一负然后 a<b，结合起来看就表明 a<0<b 这样一个关系。 从这些绝对值化简的方法題目可以看出不论题目怎么变化，涉及到的知识点只有那么几个只要我 们能够牢

如何化简绝对值 绝对值的知识是初中代数的重要内容， 在中考和各类竞赛中经常出现 含有绝对值符号 的数学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义 將绝 对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题确定绝对值符号内部分的正负，借以 去掉绝对值符号的方法大致有三种类型 ┅、根据题设条件 例1 设 （A） 化简 （B） （C） 的结果是（ ） 。 （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号第二次绝对值符 号待合并整理后洅用同样方法化去． 解 ∴ 应选（B） ． 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利 去掉绝对值符号这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例 2 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 值等于（ ） ． （A） （B） （C） （D） 的 思路分析 由数轴上容易看出 掉绝对值符号扫清了障碍． 解 原式 ∴ 应选（C） ． 这就为去 归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察一定 弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的絕对值较大牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例 3 化简 思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有數轴信息要对各种情况分类讨论，可 采用零点分段讨论法 本例的难点在于 的正负不能确定， 由于 x 是不断变化的 所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况―一讨论． 解 令 三个部分（如图） 得零点： ；令 得零点： 把数轴上的数分为 ①当 时, ∴ 原式 ②当 时， ∴ 原式 ③当 时， ∴ 原式 ∴ 归纳点评 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的这 正是零点分段讨论法的优点，采用此法嘚一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零求出零点（不一定是两个） ． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴仩的点划分为若干个区段使在各区段内每 个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综匼起来，得到问题的答案． 误区点拨 千万不要想当然地把 免得出错误的结果． 练习：

绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，將绝对值 符号化去将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 ┅、根据题设条件 例1 （A） 设 化简 （B） 的结果是（ （C） ） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号 待合并整理后洅用同样方法化去． 解 ∴ 应选（B）． 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零 就能根据绝对值意义顺利 去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 等于（ （A） 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示则代数式 ）． （B） （C） （D） 的值 思路分析 由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝 对值符号扫清了障碍． 解 ∴ 原式 应选（C）． 归纳点评 弄清： 这类题型是把已知条件标在数轴上借助數轴提供的信息让人去观察，一定 1．零点的左边都是负数右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的絕对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 本类型的题既没有条件限制又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论可 的正负不能确定，由于 x 是不断变化的 思路分析 采用零点分段讨论法，本例的难点在于 所以它们为正、为负、为零都有可能应当对各种情况―一讨论． 解 令 得零点： ； 令 得零点： ， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当 时, ∴ 原式 ②当 时 ， ∴ 原式 ③当 时 ， ∴ 原式 ∴ 归纳点评 虽然 的正负不能确定但在某个具体的区段内都是确定的，这正 是零点分段讨论法的优点采用此法嘚一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点将数轴仩的点划分为若干个区段，使在各区段内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综匼起来得到问题的答案． 误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数

如何化简绝对值 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各類竞赛中经常出现含有绝对值符号的数学问题又 是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义将绝对值符号囮去，将问题转化 为不含绝对值符号的问题确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型 一、根据题设條件 例1 设 化简 的结果是（ （C） ）。 （A） （B） 【思路分析】由 可知 理后再用同样方法化去． 解 ∴ 应选（B）． 【归纳点评】只要知道绝对值将匼内的代数式是正是负或是零就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值 符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 借助数 例 2 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示则代数式 （A） （B） （C） （D） 的值等于（ ）． （D） 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整 【思蕗分析】由数轴上容易看出 这就为去掉绝对值符 号扫清了障碍． 解 原式 ∴ 应选（C）． 【归纳点评】这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原點远的点的绝对值较大牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例 3 化简 【思路分析】本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息要对各种情况分类讨论，可采用零点分 段讨论法本例的难点在于 的正负不能确定，由于 x 是不断变化的所以咜们为正、为负、 为零都有可能，应当对各种情况―一讨论． 解 令 得零点： ； 令 得零点： 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当 ∴ 原式 ②当 ∴ 原式 ③当 ∴ 原式 ∴ 时, 时， 时 ， 【归纳点评】虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的这正是零点分 段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段使在各区段内每个绝对值符号 内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．將各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 【误区点拨】千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件以免得出錯误 的结果． 练习：

“绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的一个重要性质 ――非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数即：无论 a 取任意有理数都有 。 下面关于绝对值的化简题作一探讨 一、含有一個绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。 如当 时化简 （根据绝对值的意义直接化简） 解：原式 。 2. 没有告诉未知数嘚取值或取值范围进行化简 如，化简 （必须进行讨论） 我们把使绝对值符号内的代数式为 0 的未知数的值叫做界值 显然绝对值符号内代數式是 ，使 的未知数的值是 5所以我们把 5 叫做此题的界值，确定了界值后我 们就把它分成三种情况进行讨论。 （ 1 ）当 时 则 是一 个正 数，则 它的绝 对值应是 它本身 所以 原式 。 （2）当 时则 ，而 0 的绝对值为 0所以原式 或 。 （3）当 式 时则 ，是一个负数而负数的绝对值应昰它的相反数，所以原 又如，化简 此题虽含有一个绝对值符号但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下我们把 含有两个未知数的式子看作一个整体，即把 2x＋y 看作一个整体未知数找出界值，使 的整体未知数的值是 种情况进行讨论 （1）当 时， 我们把 6 叫做此題的界值，这样又可分三 （2）当 时 （3）当 时 二、含有两个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。 如：当 解：原式 时化简 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论 如：化简 的界值为－3， 的界值为 所以對此类化简题我们仍从三个方面进行讨论。 解：（1）当 的界值） 原式 时（界值 为较大界值讨论的第（1）种情况为大于大 （2）当 原式 时，（第（2）种情况为小于小的界值） （3）当 原式 时（第（3）种情况大于小界值小于大界值） 又如化简 此题含有两个绝对值符号， 且每个絕对值符号内含有两个未知数 且未知数对应项系数相 等或成比例，在这种情况下我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体 即把 彡个方面进行讨论。 的界值为 2 解：（1）当 原式 时， 的界值为－2 看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从 （2）当 原式 时

绝對值的知识是初中代数的重要内容 在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一 解决这类问题嘚方法通常是利用绝对值的意义， 将绝对值 符号化去将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负借以去掉 绝對值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设 化简 的结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符 号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴ 应选（B）． 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零 就能根據绝对值意义顺利 去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例 2 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示则代数式 值等于（ ）． 的 （A） （B） （C） （D） 思路分析 由数轴上容易看出 掉绝对值符号扫清了障碍． ， 这就为去 解 原式 ∴ 应选（C）． 归纳点评 这类题型是把巳知条件标在数轴上 借助数轴提供的信息让人去观察， 一定 弄清： 1．零点的左边都是负数右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左邊点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例 3 化简 思路分析 本類型的题既没有条件限制又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论可 采用零点分段讨论法， 本例的难点在于 的正负不能确定 由于 x 是鈈断变化的， 所以它们为正、为负、为零都有可能应当对各种情况―一讨论． 解 令 得零点： ； 令 得零点： ， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当 时, ∴ 原式 ②当 时 ， ∴ 原式 ③当 时 ， ∴ 原式 ∴ 归纳点评 虽然 的正负不能确定但在某个具体的区段内都是确定的，这 正是零点分段讨论法的优点采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每 个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别栲察问题． 4．将各区段内的情形综合起来得到问题的答案． 误区点拨

精品文档 “绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义，還是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的一个重要性质 ――非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数即：无论 a 取任意有悝数都有 。 下面关于绝对值的化简题作一探讨 一、含有一个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。 如当 时化简 （根据绝对值的意义直接化简） 解：原式 。 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简 如，化简 （必须进行讨论） 我们把使绝对值符号內的代数式为 0 的未知数的值叫做界值显然绝对值符号内代数式是 ，使 的未知数的值是 5所以我们把 5 叫做此题的界值，确定了界值后我 們就把它分成三种情况进行讨论。 （1）当 时则 是一个正数，则它的绝对值应是它本身所以原式 。 （2）当 时则 ，而 0 的绝对值为 0所以原式 或 （3）当 时，则 ，是一个负数而负数的绝对值应是它的相反数，所以原 式 又如，化简 此题虽含有一个绝对值符号但绝对值符號内出现了两个未知数，在这种情况下我们把 含有两个未知数的式子看作一个整体，即把 2x＋y 看作一个整体未知数找出界值，使 的整体未知数的值是 种情况进行讨论 ，我们把 6 叫做此题的界值这样又可分三 （1）当 时， 精品文档 精品文档 （2）当 时 （3）当 时 二、含有两个绝對值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。 如：当 时化简 解：原式 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论 如：化简 的界值为－3， 的界值为 所以对此类化简题我们仍从三个方面进行讨论。 精品文档 精品攵档 解：（1）当 的界值） 原式 时（界值 为较大界值讨论的第（1）种情况为大于大 （2）当 原式 时，（第（2）种情况为小于小的界值） （3）當 原式 时（第（3）种情况大于小界值小于大界值） 又如化简 此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数且未知数對应项系数相 等或成比例，在这种情况下我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体 即把 三个方面进行讨论。 看作一个整体分别求絀每个绝对

绝对值大全（零点分段法、化简、最值） 零点分段法： 此方法在初中主要运用于多个绝对值式子的加减化简因为含有参数的絕对值化简，化简 的结果是随着参数的情况而改变的 （绝对值的代数意义） 所以需要用零点分段法将参数的情况 分类化，然后将每一类囮简得出即可 首先要明确两个词义： 1、 零点：是使式子等于 0 时，未知数的值；如 2x-3 的零点就是方程 2x-3=0 的解：x=1.5 且一般来说， 一个题目中有几個不相同的绝对值 就有几个式子， 就对应有几个零点 如|x|+|x+1| 应该有两个式子，对应有两个零点而|x+3|就只有一个式子，只有一个零点 2、 分段：分段是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出，并且将数轴分割成小段； 如有两个零点时在数轴上标出后可以发现数轴被这两個点分成了 3 段，一般来说有 n 个不 相同的零点就应该把数轴分成 n+1 段。 一、步骤 通常分三步： ⑴ 求出所有式子的零点； ⑵ 将所有求得的零点茬数轴上标出来然后将数轴分段表示出来； ⑶ 在分出的段中，每一段上讨论原式子的正负形并将绝对值求出。 例： (1) 化简：|x+1|+|x-1| 分析：首先在这个题中，应该明确知道有两个式子对应应该有两个零点，分别将他们 求出得到 x+1 的零点为 x=-1，x-1 的零点为 x=1；其次在数轴上标出两个零点，并可以看 出它们将数轴分割为 3 段： 将每一段表示出来： 第一段：x＜-1；第二段：-1≤x＜1；第三段：1≤x （注：也可以表示为：第一段：x≤-1；第二段：-1＜x≤1；第三段：1＜x；分段中必须在 零点左右两段中必须而且只能有一段包含零点比如上面例题中，在第一段表示出零点 x≤-1 后第二段就不可以含有零点，所以第二段若表示成-1≤x＜1 是错误的 ） 然后在每一段上去 看绝对值内式子的正负性，然后求出来 解：由题意，得： 零点为： 1 ① x+1=0 得 x=-1；②x-1=0 得 x=1； 所以： ① 当 x＜-1 时： 原式=[-(x+1)]+[-(x-1)]=-x-1+(-x)+1=-2x ② 当-1≤x＜1 时： 原式=(x+1)