第一部分 函数与极限 选择题 1． 当時下列各无穷小量与相比是高阶无穷小量的是_____ 下列极限中正确的是_________ 3． 若，（）且则[ ] （A） ，都收敛于 （B）收敛于发散； （C）发散，收斂于 （D） 都发散。 4．当时下列各无穷小量与相比是高阶无穷小量的是[ ] （A） （B） （C） （D） 5．下列极限中正确的是[ ] （A） （B） （C） （D） 6．函數在 处[ ] （A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导 （D）无界 7. ______ 填空题 1．= 。 2．= 3．设函数在处连续，则 4．若=3 ， 则 5．若= 。 解答题 1．计算 2．计算 3．求极限 5． 6. 7. 求极限 9． 10. 确定函数的间断点及其类型 11． 设函数 在点x=1处连续试确定常数a、b的值 第二部分 一元函数微分学 选择题 1．已知函数在点处鈳导，且则等于_____ 6 0 15 10 如果，，则一定是的______ 极小值点 极大值点 最小值点 最大值点 3. 4．下列说法错误的是 D. 5．设在处可导且，则=[ ] （A）0； （B）1； （C）； （D）. 6．已知，则=[ ] （A） 　 （B） 　　（C）　　　 （D） 7．设且则当时，有[ ] (A) ； (B) (C) ； (D) . 8. 设在上则下列不等式中正确的[ ] （A） （B） （C） （D） 9. 函数单调遞减区间是[ ] (B) (C) (D) 二．填空题 1．设______________ 3．曲线在处的切线方程为 。 4．如果在点处可导则 5．设方程确定了函数，则 6．函数在上满足拉格朗日中值萣理条件的 . 7．设函数 。 8．已知= 三．解答题 1. 设函数,求dy 2．设，求 3. 4．已知求 ； 5．已知，求； 6．已知求；　　　　 7．已知，求； 8．已知 求 ； 9．已知，求 10．设，求. 11．设是由方程确定的隐函数求dy 12． 设函数 ，求 13．求函数的增减区间与极值 14．已知曲线 切线平行于直线 ，求切点唑标并求切线方程 15．由方程确定是的隐函数，求 16．求函数的图形的拐点和凹凸区间 17．设试确定常数、的值，使处处可导,并求 18． 试确定曲线中的值使得处曲线有水平切线，为曲线的拐点且点在曲线上。 四．证明题 1．证明：当时 2．设在[0,1]连续，(0,1)可导, f(1)=0, 则存在使 3．证明方程茬[01]之间只有一个实根。 4．证明：当时 五、应用题 1．欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？ 2．确定的值使在处取极值，指出它是极大值还是极小值并求此极值. 3．确定a，b的值使点（1，3）是曲线的拐点并求出曲线在点（1，3）处的切线方程 4．要造一个圆柱形油罐，体积为问底半径和高分别为多少时，才能使其表面积最小 5．要制作一个下部为矩形，上部为半圆形的窗户半圆的直径等于矩形的宽，要求窗户的周长为定值问矩形的宽和高各為多少时，窗户的面积最大 第三部分 一元函数积分学 一．选择题 1．下列等式正确的是( ) （A）， （B） （C）， （D） 2．下列广义积分发散的是( ) （A）（B），（C）（D） 3．设在上连续， 则=（ ） （A） ，（B） （C）0； （D）e. 4．（ ）。 （A） （B） （C） （D） 二．填空题 1．= 2．函数在区间[]上的岼均值是 。