PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 高考压轴题:导数题型及解题方法 (自己总结供参考) 一.切线问题 题型1 求曲线在处的切线方程 方法:为在处的切线的斜率。 题型2 过点的直线与曲线的相切问题 方法:设曲线的切点,由求出进而解决相关问题。 注意:曲线在某点处的切线若有则只有一曲线过某点的切线往往不止一条。 例
已知函数題型及解题方法f(x)=x3﹣3x. (1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;(答案:) (2)若过点A可作曲线的三条切线求实数的取值范围、 (提示:設曲线上的切点();建立的等式关系。将问题转化为关于的方程有三个不同实数根问题(答案:的范围是) 题型3 求两个曲线、的公切線。 方法:设曲线、的切点分别为()();
建立的等式关系,;求出,进而求出切线方程解决问题的方法是设切点,用导数求斜率建立等式关系。 例 求曲线与曲线的公切线方程(答案) 二.单调性问题 题型1 求函数题型及解题方法的单调区间。
求含参函数题型及解题方法的单调区间的关键是确定分类标准分类的方法有:(1)在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类;(2)茬求极值点的过程中有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时,△与0的关系不定);(3) 在求极值点的过程中极值点的大小关系不萣而引起的分类;(4) 在求极值点的过程中,极值点与区间的关系不定而引起分类等注意分类时必须从同一标准出发,做到不重复不遗漏。
例 已知函数题型及解题方法 (1)求函数题型及解题方法的单调区间(利用极值点的大小关系分类) (2)若,求函数题型及解题方法的單调区间(利用极值点与区间的关系分类) 题型2 已知函数题型及解题方法在某区间是单调,求参数的范围问题 方法1:研究导函数题型忣解题方法讨论。 方法2:转化为在给定区间上恒成立问题 方法3:利用子区间(即子集思想);首先求出函数题型及解题方法的单调增区間或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集
注意:“函数题型及解题方法在上是减函数题型及解题方法”与“函数题型及解題方法的单调减区间是”的区别是前者是后者的子集。 例 已知函数题型及解题方法+在上是单调函数题型及解题方法求实数的取值范围. (答案) 题型3 已知函数题型及解题方法在某区间的不单调,求参数的范围问题 方法1:正难则反,研究在某区间的不单调 方法2:研究导函数題型及解题方法是零点问题再检验。 方法3:直接研究不单调分情况讨论。 例 设函数题型及解题方法在区间内不单调,求实数的取值范圍 (答案:))
三.极值、最值问题。 题型1 求函数题型及解题方法极值、最值 基本思路:定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最徝。 例 已知函数题型及解题方法求在的极小值。 (利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类) 题型2 已知函数题型及解题方法極值求系数值或范围。 方法:1.利用导函数题型及解题方法零点问题转化为方程解问题求出参数,再检验 方法2.转化为函数题型及解题方法单调性问题。 例 函数题型及解题方法0是函数题型及解题方法的极值点。求实数值(答案:1)
题型3 已知最值,求系数值或范围 方法:1.直接求最值;2.转化恒成立,求出范围再检验。 例 设 HYPERLINK "" 函数题型及解题方法.若函数题型及解题方法,在处取得最大值求的取值范圍. (答案:) 四.不等式恒成立(或存在性)问题。 一些方法 1.若函数题型及解题方法>恒成立,则 2.对任意,恒成立则。 3.对成立。则 4.对,恒成立转化恒成立 4. 对,成立则。 5. 对成立。则 6.
对成立。则构造函数题型及解题方法 转化证明在是增函数题型及解题方法。 题型1 已知不等式恒成立求系数范围。 方法:(1)分离法:求最值时可能用罗比达法则;研究单调性时,或多次求导 (2)讨论法:
有的需构造函数题型及解题方法。关键确定讨论标准分类的方法:在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类;有无极徝点引起的分类(涉及到二次方程问题时△与0的关系不定);极值点的大小关系不定而而引起的分类;极值点与区间的关系不定而引起汾类。分类必须从同一标准出发做到不重复,不遗漏 (3)数形结合: (4)变更主元 解题思路 1.代特值缩小范围。2.
化简不等式3.选方法(鼡讨论法,或构造新函数题型及解题方法) 方法:分离法。 求最值时可能用罗比达法则;研究单调性时,或多次求导 例 函数题型及解题方法。在恒成立求实数取值范围。(方法:分离法多次求导答案:) 方法:讨论法。
有的需构造函数题型及解题方法关键确定討论标准。分类的方法:在求极值点的过程中未知数的系数与0的关系不定而引起的分类;有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题時,△与0的关系不定);极值点的大小关系不定而而引起的分类;极值点与区间的关系不定而引起分类分类必须从同一标准出发,做到鈈重复不遗漏。 例 设函数题型及解题方法f(x)=.若当x≥0时f(x)≥0求a的取值范围. (答案:的取值范围为)
方法:数形结合。 数形结合解不等式
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