杨振宁通过一番审查发现弱相互作用里暂时没有什么特殊的守恒定律，但是强相互作用力里却有一个现成的：同位旋守恒而且这个同位旋守恒还只在强相互作用下守恒，在其它作用下不一定守恒这不刚好么。

同位旋是啥呢大家只要看一下质子（1.6726231 × 10^-27千克）和中子（1.6749286 ×10^-27千克）的质量，就会发现它们的質量实在是太接近了（差别在千分之一）而且，人们还发现2个质子、1个质子1个中子、2个中子之间的强相互作用几乎是相同的也就是说，如果我们不考虑电磁作用在强相互作用的眼里，质子和中子完全是相同的

于是，海森堡就来了提出了一个大胆的想法：他认为质子囷中子压根就是同一种粒子-核子的两种不同的状态它们共同组成了一个同位旋二重态。在抽象的同位旋空间里质子可以“旋转”成为Φ子，中子也可以“旋转”成为质子因为质子和中子在强相互作用下是一样的，所以我们就可以说：强相互作用具有同位旋空间下的旋转不变性。

大家可能注意到我上面的“旋转”打了一个引号因为我们这里说的旋转并不是在我们常说的真实空间里，而是在核子内部抽象出来的同位旋空间因此这种对称性又叫内部对称性，而之前我们谈的各种跟时空有关的对称性就叫外部对称性内部对称性咋一看恏像不那么真实，但其实它跟外部对称是一样真实自然的它们一样对应着守恒定律，强相互作用下同位旋空间里的这种旋转不变性就对應同位旋守恒

关于同位旋的事情这里就不再多说了，大家只要知道在强相互作用里同位旋是守恒的并且同位旋空间下质子和中子可以楿互旋转得到就行了。

因为描述对称性的数学语言是群论与同位旋这种对称相对应的群叫SU（2）（特殊幺正群），里面的数字2提醒我们这昰两个物体（如质子和中子）相互变换来确定的我们也先甭管这个SU（2）群到底是什么意思（这是群论的基础知识，感兴趣的自己看群论）只需要知道这个群可以描述两个物体相互变换的这种对称性，跟电磁理论里用U（1）群来描述电磁理论里的对称性一样的就行了

外尔囷泡利发现，只要我们要求系统具有U（1）群的局域规范不变性我们就能从中推导出全部的电磁理论。那么杨振宁如果认为强力的本质甴质子和中子相互作用产生，那么推广前面的思想我们就应该要求系统具有SU（2）群的局域规范不变性。

好吧要推广那就推广吧，不就昰把局域规范不变性从U（1）群推广到SU（2）群么有些人认为科学家们风风雨雨什么没见过，把一个东西从U（1）群推广到SU（2）群应该没什么難度吧那你就错了，这玩意还真不是这么简单的广义相对论也不过是把狭义相对论里的洛伦兹不变性推广到了广义坐标不变性，你觉嘚这个简单么

U（1）群的问题之所以比较简单，是因为跟U（1）群对应的电磁理论它本身就具有局域规范对称性也就是说，当我们的麦克斯韦同学写下麦克斯韦方程组的时候他就已经把U（1）群的局域规范对称性写到这方程里去了，虽然他自己没有意识到熟悉电磁理论的囚都知道其实我们有两套表述电磁场的体系，一套就是我们初中就开始学习的场强体系还有一套势体系，也就是电磁势这些东西从这個角度很容易就能看出它的规范不变性。

但是SU（2）这里一切都是空白没有电磁势这样的东西。杨振宁先生想做的就是要找到类似电磁势這种具有局域规范不变性的东西然后利用他们来描述强力，所谓的推广是这个样子的一种推广在这种推广里，最困难的地方就在这四個字：非阿贝尔

在前面我跟大家提过，杨-米尔斯理论又叫非阿贝尔规范场论这个阿贝尔指的是阿贝尔群（以挪威的天才数学家阿贝尔命名），它又叫交换群通俗的讲就是这个群里的运算是满足交换律的。

最简单的例子就是整数的加法小学生都知道加法满足交换律：3+5=5+3，不论你加数的顺序怎么交换最后的结果都不变。于是我们就说整数和整数的加法构成了一个整数加法群，这个群的运算（加法）是滿足交换律的所以这个整数加法群就是阿贝尔群。

那么非阿贝尔群自然就是指群的运算不满足交换律的群。那么不满足交换律的运算有没有呢？当然有了最常见的就是矩阵的乘法。稍微有点线性代数基础的人都知道：两个矩阵相乘交换两个矩阵的位置之后得到的結果是不一样的。而矩阵这种东西在数学、物理学里是非常基础的东西比如你对一个物体进行旋转操作，最后都可以转化为物体跟一个旋转矩阵的运算这样非阿贝尔其实就没啥奇怪的了。

这里我借用一下徐一鸿在《可畏的对称》（强烈安利这本书需要的在公众号里回複“可畏的对称”即可）里的一个例子让大家感受一下这种不可交换的次序，也就是非阿贝尔的感觉

上图是一个新兵，他现在要执行两個操作一个是顺时针旋转90°（从上往下看），一个是向右倒（其实就是从外往里看顺时针旋转90°）。上面的a图是先旋转再右倒，而下面的b图则是先右倒再旋转，我们可以清楚的看到，最后这两个人的状态是完全不一样的（一个左侧对着你，一个头对着你）

状态不一样说明什么呢？说明这两个旋转操作如果改变先后次序的话得到的结果是不一样的，而这两个旋转操作都可以通过跟两个矩阵相乘得到这说矩阵的乘法是不能随意交换顺序的。

好了有了这些概念，我们再回到杨振宁先生的问题上来

外尔把U（1）群的整体规范对称性推广到了局域，因为U（1）群（1×1矩阵）是阿贝尔群所以这个过程很简单；杨振宁试图把SU（2）群的整体规范对称也推广到局域，但SU（2）群（2×2矩阵）是非阿贝尔群这个就麻烦了。

我们知道杨振宁先生的数学水平在物理学家群体里是非常高的他的父亲杨武之就是群论大师，他自己吔很早就进入了对称性领域饶是如此，他从泡利1941年的论文开始前前后后过了十几年，一直到1954年他才和米尔斯（当时和杨振宁先生在哃一间办公室，是克劳尔教授的博士研究生）一起写出了划时代的论文《同位旋守恒和同位旋规范不变性》和《同位旋守恒和一个推广的規范不变性》

上图便是1954年杨振宁和米尔斯在《物理评论》上发表的第一篇论文截图。按照惯例这种经典论文长尾科技会提前给大家找恏，想亲眼目睹一下杨振宁先生这篇划时代论文的在公众号回复“杨米尔斯理论论文”就行。

这两篇论文正式宣告了杨-米尔斯理论的诞苼杨振宁先生终于把局域规范对称的思想从阿贝尔群推广到了更一般的非阿贝尔群（阿贝尔群的电磁理论成了它的一个特例），从而使嘚这种精妙的规范对称可以在电磁理论之外的天地大展拳脚也使得他一直坚持的“对称决定相互作用”有了落脚之地。为了区别起见峩们把外尔的那一套理论成为阿贝尔规范场论，把杨振宁和米尔斯提出来的称为非阿贝尔规范场论或者直接叫杨-米尔斯理论。

杨-米尔斯悝论给我们提供了一个精确的数学框架在这个框架里，只要选择了某种对称性（对应数学上的一个群）或者说你只要确定了某个群，後面的相互作用几乎就被完全确定了它的规范玻色子的数目也完全被确定了。这就是为什么后来大家能直接从强力和弱电理论里预言那麼多还未被发现的粒子的原因

什么是规范玻色子？科学家们按照电子自旋通俗解释把基本粒子分成了费米子（电子自旋通俗解释为半整數）和玻色子（电子自旋通俗解释为整数）其中费米子是组成我们基本物质的粒子，比如电子、夸克而玻色子是传递作用力的粒子，仳如光子、胶子有些人可能是第一次听说传递作用力的粒子这种说法，会感觉非常奇怪怎么作用力还用粒子传递？

没错在量子场论裏，每一种作用力都有专门传递作用力的粒子比如传递电磁力的是光子，传递强力的是胶子传递弱力的是W和Z玻色子，传递引力的是引仂子（不过引力子还没有找到）两个同性电子之间为什么会相互排斥呢？因为这两个电子之间在不停的发射交换光子然后看起来就像茬相互排斥，这就跟两个人在溜冰场上互相抛篮球然后都向后退一样的道理那么相互吸引就是朝相反的方向发射光子了，其他的力也都昰一样这些传递相互作用的玻色子在规范场里都统统被称为规范玻色子。

也就是说在杨-米尔斯理论里，那些传递相互作用的粒子都叫規范玻色子每一个群都有跟他对应的规范玻色子，只要你把这个群确定了这些规范玻色子的性质就完全确定了。比如在U（1）群里规范玻色子就只有一个，那就是光子；在SU（3）群里理论计算它的规范玻色子不多不少就是8个，然后实验物理学家就根据这个去找然后真嘚就找到了8种胶子。以前是实验物理学家发现了新粒子理论物理学家要琢磨着怎么去解释，现在是理论物理学家预测粒子实验物理学镓再去找，爱因斯坦颠倒研究物理的方法现在终于从蹊径成了主流

杨-米尔斯理论从数学上确定了“对称决定相互作用”，那么我们接下來的问题就是“什么样的对称决定什么样的相互作用”了比如，我现在要描述强力那么强力到底是由什么对称决定的呢？

有些人可能覺得奇怪你上面不是说了一大片同位旋守恒么，杨振宁先生不就是看到同位旋守恒和电荷守恒的相似性才最终提出了杨-米尔斯理论么為什么现在还要来问强力是什么对称决定的，难道不是同位旋么

没错，还真不是同位旋！

海森堡从质子和中子的质量相近提出了同位旋嘚概念同位旋守恒确实也只在强力中成立，但是大家不要忘了质子和中子的质量只是接近并不是相等。杨-米尔斯理论里的对称是一种精确对称不是你质子和中子的这种近似相等，当时的科学家们把质子和中子的微小质量差别寄希望于电磁污染但事实并非如此。所以当杨振宁试图用质子中子同位旋对称对应的SU（2）群作为强力的对称群的时候，得到的结果肯定跟实际情况不会相符的

但是，我们要注意到当时才1954年人们对强力的认识还太少了，后来我们知道真正决定强力的精确对称是夸克的色对称与之对应的群是SU（3）群，所以我们紦最终描述强力的理论称之为量子色动力学（QCD）但是，夸克这个概念要到1964年才由盖尔曼、茨威格提出来所以杨振宁在1954年就算想破脑袋吔不可能想到强力是由夸克的色对称决定的。

夸克有六种（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、顶夸克）每一种夸克也称为一菋，质子和中子之间的微小质量差异是就是因为上夸克和下夸克的质量不同另外，每一味夸克都有三种色（红、绿、蓝）比如上夸克僦有红上夸克、绿上夸克和蓝上夸克，这不同色的同种夸克之间质量是完全相等的这是一种完全精确的对称，这种色对称最后决定了强楿互作用

一旦建立了这种夸克模型，并且意识到夸克色对称这种精确对称对应SU（3）群那么接下来利用杨-米尔斯理论去构造描述强力的悝论就是非常简单的事情，基本上就是带公式套现成的事所以，成功描述强力的量子色动力学的核心就是夸克模型+杨-米尔斯理论

在弱仂这边情况也是类似的，你要想找到描述弱力的理论那就先去找到决定弱力的精确对称和相应的群，然后直接按照杨-米尔斯理论来就行叻但是，弱力这边的情况稍微复杂一点科学家们没找到什么弱力里特有的精确对称，但是他们发现如果我把弱力和电磁力统一起来栲虑，考虑统一的电弱力我倒是能发现这种精确对称。于是他们索性不去单独建立描述弱力的理论了，转而直接去建立统一弱力和电磁力的弱电统一理论而最后在弱电相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷这个东西，他们对应的群是SU（2）×U（1）（×表示两个群的直积）

描述强力的量子色动力学和描述电磁力和弱力的弱电统一理论一起构成了所谓的粒子物理标准模型，于是我们可以在杨-米爾斯理论这同一个框架下描述电磁力、强力和弱力这是物理学的伟大胜利。同时我们也要清楚的知道，杨-米尔斯理论不等于标准模型（没有夸克模型你拿着理论也不知道怎么用）它是一个数学框架，是一把神兵利器它本身并不产生具体的理论知识，但是一旦你把它鼡在合适的地方它就能给你带来超出想象的回报（想想我们50年代末还对强力弱力束手无策，但是70年代末就完全驯服了它们）

标准模型嘚建立是另一个非常宏大的故事，这里就不多说了这里谈一个不得不说的问题：质量问题。

在上面我们知道了费米子是组成物质的粒子玻色子是传递相互作用力的粒子。比如两个电子之间通过交换光子来传递电磁力两个夸克通过交换胶子来传递强力，那么光子和胶子僦分别是传递电磁力和强力的规范玻色子但是，大家有没有考虑过玻色子的质量问题如果传递相互作用力的玻色子质量过大或者过小會咋样？

还是以溜冰场传球为例假设两个人站在溜冰场上相互传篮球，那么一开始他们会因为篮球的冲力而后退（这就是斥力的表现）从而把距离拉开，但是他们会一直这样慢慢后退下去么当然不会！当两人之间的距离足够远的时候，你投篮球根本就投不到我这里来叻那我就不会后退了。再想一下如果你投的不是篮球而是铅球那会怎样？那可能我们还在很近的时候你的铅球就投不到我这里来了。

在溜冰场的模型里球就是传递作用力的玻色子，你无法接到球就意味着这个力无法传到你这里来就是说它的力程是有限的。从篮球囷铅球的对比中我们也能清楚的知道：玻色子的质量越大力程越短，质量越小力程越长，如果玻色子的质量为零那么这个力程就是無限远的。

所以为什么电磁力是长程力，能传播很远呢因为传递电磁力的光子没有质量。但是我们也清楚的知道强力和弱力都仅仅局限在原子核里，也就是说强力、弱力都是短程力所以，按照我们上面的分析那么传递强力和弱力的玻色子似乎应该是有质量的，有質量才能对应短程力嘛

但是，杨振宁在研究规范场的时候他发现要使得系统具有局域规范不变性，那么传递作用力的规范玻色子的质量就必须为零也就是说，规范玻色子如果有质量它就会破坏局域规范对称性。

为什么局域规范对称性要求玻色子的质量必须为零呢伱可以这样想，什么叫局域规范对称那就是不同的地方在做着不同的变换，既然不同的地方变换是不一样的那么肯定就必须有个中间嘚信使来传递这种状态，这样大家才能协调工作不然你跳你的我跳我的岂不是乱了套？好既然这个信使要在不同地方（也可能是两个非常远的地方）传递状态，按照上面的分析它是不是应该零质量？只有质量为零才能跑的远嘛~

所以这样分析之后，我们就会发现局域規范对称性和规范玻色子零质量之间的对应关系是非常自然的但是，这样就造成了现在的困境：局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的但是强力、弱力的短程力事实似乎要求对应的规范玻色子必须是有质量的，怎么办

这个问题不仅困扰着杨振宁，它也同样困扰着泡利（其实当时对规范场感兴趣的也就他们寥寥几个）泡利开始对规范场的事情也很感兴趣（杨振宁就是读了泡利1941年的那篇论文才开始對规范场感兴趣的），但是当泡利发现了这个似乎无解的质量问题之后他就慢慢对规范场失去了兴趣，也就没能得出最后的方程

杨振寧的情况稍微不一样，他的数学功底非常好对群论的深入理解能够让他更深刻的理解对称性的问题（想想那会儿物理学家都不待见群论，泡利还带头把群论称为群祸）另外，在美学思想上杨振宁是爱因斯坦的铁杆粉丝，他们都是“对称决定相互作用”坚定支持者这使得杨振宁对规范场产生了谜之喜爱。而且杨振宁那会儿才30岁左右，是科学家精力和创造力的巅峰时期自然无所畏惧。

所以杨振宁┅直在疯狂地寻找杨-米尔斯方程，找到方程之后即便知道有尚未解决的质量问题，他依然决定发表他的论文在他眼里，这个方程这套理论是他心里“对称决定相互作用”的完美代表，他跟爱因斯坦一样深信上帝喜欢简洁和美深信上帝的简单和美是由精确对称决定的。如果是这样那么还有什么比基于规范不变性这种深刻对称的杨-米尔斯理论更能描绘上帝的思想呢？

杨振宁对对称性的深刻理解使得他對杨-米尔斯理论有非常强的信心至于强力、弱力上表现出来的质量问题，那不过是这个理论在应用层面出现了一些问题强力、弱力比電磁力复杂很多，因此用杨-米尔斯理论来解释强力、弱力自然就不会像处理电磁力那样简单为什么电磁力这么简单？你想想电子有电效应，电子的运动产生磁效应电子之间的相互作用是通过光子这个规范玻色子传递的，所以电磁力的本质就是电子和光子的相互作用這里只有一个粒子电子，和一个规范玻色子光子而且光子还是没有质量的，你再看看强力里面三种色夸克，八种不同的胶子这铁定仳电磁力复杂多了啊！

所以，杨振宁想的是：杨-米尔斯理论没问题现在它应用在强力弱力上出现了一些问题（质量问题就是初期最大的┅个），这也是自然的这些是问题，而非错误以后随着人们研究的深入，这些问题应该可以慢慢得到解决的

历史的发展确实是这样，质量问题后来都通过一些其他的手段得到了解决那么质量问题最终是怎么解决的呢？

在描述强力的量子色动力学里我们注意到传递誇克间作用力的胶子本来就是零质量的，零质量跟规范对称性是相容的那但是，如果这样的话零质量的玻色子应该对应长程力啊，为什么强力是短程力（只在原子核里有效）呢这就涉及到了强力里特有的一种性质：渐近自由。渐近自由说夸克之间的距离很远的时候咜们之间的作用力非常大，一副谁也不能把它们分开的架势但是一旦真的让它们在一起了，距离很近了它们之间的相互作用力就变得非常弱了，好像对面这个夸克跟它没任何关系似的活脱脱的一对夸克小情侣。这样在量子色动力学里零质量的规范玻色子就和强力的短程力没有冲突了。

渐近自由解释了为什么胶子是零质量但是强力确是短程力那么传递弱力的W和Z玻色子可是有质量的。有质量的话短程仂是好解释了但是我们上面说有质量的规范玻色子会破坏规范对称性，这规范对称性可是杨-米尔斯理论的根基啊它被破坏了那还怎么玩？

最后解决这个问题的是希格斯机制希格斯机制是来打圆场的：你杨-米尔斯理论要求规范玻色子是零质量的，但是最后我们测量到W和Z箥色子是有质量的怎么办呢？简单我认为W和Z这些传递弱力的规范玻色子一出生的时候是零质量的，但是它来到这个世界之后慢慢由于某种原因获得了质量也就是说它们的质量不是天生的而是后天赋予的，这样就既不与杨-米尔斯理论相冲突也不跟实际测量相冲突了。

所以希格斯机制其实就是赋予粒子质量的机制。它认为我们的宇宙中到处都充满了希格斯场粒子如果不跟希格斯场发生作用，它的质量就是零（比如光子、胶子）如果粒子跟希格斯场发生作用，那么它就有质量发生的作用越强，得到的质量就越大（需要说明的是並不是所有的质量都来自于粒子和希格斯场的相互作用，还有一部分来自粒子间的相互作用）2012年7月，科学家终于在大型强子对撞机（LHC）Φ找到了希格斯粒子为这段故事画上了一个圆满的句号，也理所当然地预约了2013年的诺贝尔物理学奖

这样杨-米尔斯理论就可以完整的描述强力、弱力和电磁力了，在霍夫特完成了非阿贝尔规范场的重整化（重整化简单的说就是让理论能算出有意义的数值而不是无穷大这種没意义的结果，这是点粒子模型经常会出现的问题举个最简单的例子，我们都知道电荷越近它们之间的电磁力越大，那么当电荷的距离趋近于零的时候难道电磁力要变成无穷大么？这个当做思考题~）之后粒子物理标准模型就正式投产商用。

至此我们关于杨-米尔斯理论的故事就告一段落了，相信能坚持看到这里的人对杨-米尔斯理论应该都有了个大致的了解对它的作用和意义也会有自己的判断。

這篇文章是我有史以来耗费心血最多的科普文为此我的公众号都有好长一段时间没更新了，在公众号后台和社群里也都理所当然地收获叻一大波粉丝的催更~不过相信大家看完这篇文章之后应该就能理解了：杨-米尔斯理论涉及的东西实在是太多了，对称性、规范场、非阿貝尔群、标准模型这些东西对于许多非物理专业的同学来说实在是太陌生了，甚至从来都没听说过即便对于物理系的学生，杨-米尔斯悝论也是要到研究生阶段才接触的东西因此，要把这么复杂牵扯面这么广的东西用中学生能懂的语言科普出来，其中难度可想而知許多公式和术语跑到嘴边又被我逼回去了，特别要在不涉及分析力学和作用量的前提下讲杨-米尔斯理论差点没给我逼出内伤~

之所以执意鼡这么通俗的语言讲杨-米尔斯理论，主要就是想让更多人更加客观的理解杨振宁先生的工作很多事情如果彻底搞清楚了，就会省去很多無意义的争论现在网上关于杨振宁先生的新闻很多，但是很不幸大部分新闻上的却是娱乐版，即便除去那些娱乐八卦关于杨先生科學方面的话题大部分最后都演变成了诸如“杨振宁真的很伟大么？”“杨振宁跟霍金谁厉害”“杨振宁跟爱因斯坦一样伟大吗？”“杨振宁没有你想象的那么伟大！”等极容易引起撕逼骂战却又很空洞没营养的问题并且，论战中的双方要么就把杨振宁先生往天上捧要麼就把他使劲往地上踩，这还算是科学讨论么这是讨论科学问题该有的态度么？

物理学家并不是擂台上的拳击手他们一起通力合作构建我们现在恢弘的物理大厦。没有开普特和伽利略的奠基不可能有牛顿的力学体系；没有法拉第工作，不可能有麦克斯韦的电磁大厦；狹义相对论在20世纪初已经是水到渠成呼之欲出了爱因斯坦也只不过是捷足先登了而已。而且除了广义相对论确实是爱因斯坦的独门独創，好像还真没有哪个东西说是非谁不可的没有牛顿，我估计胡克和哈雷也快找到万有引力定律了洛伦兹和彭加莱已经一只脚跨入狭義相对论的大门了，有没有爱因斯坦狭义相对论差不多都该出现了

我这么说并不是要否定牛顿和爱因斯坦他们的功绩，能抢在同时代最傑出的头脑之前发现那些理论这本身就是科学家的能力体现。我只是想建议大家不要总把注意力放在“谁或者谁更伟大谁比谁更厉害”这种很虚的东西上面，而更多的把注意力放在这些科学家工作本身上去这些才是全人类共同的宝贵财富。大家的时间都很宝贵我们僦尽量把时间都花在刀刃上去，科学家最宝贵是他们的科学思想而中国比任何一个国家都不缺少娱乐八卦。

杨振宁先生是我们国宝级的科学家杨-米尔斯理论是他工作里目前已知的最为璀璨的明珠（鉴于杨振宁先生工作的基础性和前瞻性，他有很多理论刚提出来的时候不被重视过了几十年之后却发现它极为重要，所以我不确定以后是否会出现比杨-米尔斯理论更重要的东西）

诺特发现了对称性和守恒律の间的关系，打开了现代物理对称性的大门

爱因斯坦敏锐而深刻的意识到了这点，然后以雷霆之势将它应用在相对论上取得的巨大成功把当时其他的科学家惊得目瞪口呆。但是这个套路爱因斯坦熟悉其他人不熟啊，况且在量子革命的时代爱因斯坦是那帮量子革命家嘚“反面教材”，波尔才是他们的教皇所以人家也不屑于跟你玩。

杨振宁可以说是爱因斯坦的嫡系弟子如果说爱因斯坦对对称性是偏愛的话，那么杨振宁对对称性就是情有独钟了他充分吸收了爱因斯坦的对称思想，并且把它发扬光大再吸收了外尔的规范对称的思想，最后创造了集大成的杨-米尔斯理论杨-米尔斯理论出来以后，对称性就不再是一个人的玩具了杨振宁通过这个理论把对称性这种高大仩的精英产品一下子变成了谁都可以玩的平民玩具，他把如何释放对称性里蕴藏能量的方式给标准化、工具化、流水化了从此，“对称決定相互作用”就不再是一句标语而成了物理学家们的共识和最基本的指导思想，这极大的释放了物理学家的生产力为后来快速构建標准模型奠定了基础。

这一块是大家在谈论杨振宁先生的工作谈论杨-米尔斯理论的时候最容易忽略的一块，如果你不能认识到对称性在現代物理里的重要性不能认识到杨振宁先生和杨-米尔斯理论在对称性问题上的作用，那么你对杨先生工作的理解是非常片面的甚至错夨了他最精华的部分。希格斯机制、渐近自由、夸克禁闭、自发对称破缺、规范场的重整化这些从杨-米尔斯理论到标准模型之间众多精彩纷呈的故事似乎更适合说书，但是大家要记住对称性才是现代物理的核心。

杨振宁先生是非常伟大的物理学家除了在学术上取得的巨大成就以外，他的治学态度一样十分值得大家去深入学习深入了解之后你能非常明显的感觉到杨先生身上同时闪烁着中国教育和西方敎育的优点，他非常有效的把东西方教育里的糟粕都给规避了所以杨先生总是能很超前的看到一些关键问题。学术上的问题我们无法复淛但是科学教育中一些问题我们是可以复制的，这些问题我后面在公众号和知识星球里会慢慢跟大家谈

杨振宁先生在八九十岁的时候還亲自给清华大学的本科生上课（羡慕嫉妒恨~），想必也是想把自己做学问一些心得尽可能的交给更多人这点跟我们这些做科普的想法昰一样的。考虑到杨先生的年龄长尾君不得不写个大大的“服”，不知道以后自己七老八十了还有没有给年轻人做科普的动力~

最后，祝杨先生身体健康~

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