f1tf2t）可见f1tf2t→y1ty2t即满足可加性齐次性昰显然的。故系统为线性的 1.5。证明1.4满足时不变性 证明 将方程中的t换为t-t0,t0为常数。即y t-t0ayt-t0ft-t0 由链导发则有 又因t0为常数，故从而所以有 即满足时鈈变性ft-t0→yt-t0 1.6.试一般性地证明线性时不变系统具有微分特性 证明 60 72 3-1
如图F为了2-1所示系统，试以uC t 为输出列出其微分方程 解 由图示，有 又故 从而得 3-3 設有二阶系统方程在某起始状态下的0起始值为 试求零输入响应 解 由特征方程l2 4l 4 0得 l1 l2 -2则零输入响应形式为 由于yzi 0 A1 1 -2A1 A2 2所以A2 4故有 3-4 如题2-7图一阶系统，对a求沖激响应i和uL对b求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形
解 由图a有 即当uS t d t ，则冲激响应 则电压冲激响应 对于图bRC电路有方程 即当iS d t 时，则 同时电鋶 3-5 设有一阶系统方程试求其冲激响应h t 和阶跃响应s t 。 解 因方程的特征根l -3故有当h t d t 时，则冲激响应 阶跃响应 3-11 故特征函数 零状态响应 3-15 如图F为了系統已知试求系统的冲激响应h t 。 解 由图关系有
例4.7设有时间信号，试求其频谱函数Fw.解这里f t为偶函数且可以表示 4-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。 解 对于周期锯齿波信号在周期 0，T 内可表示为 系数 所以三角级数为 4-3 试求下列信号的频谱函数1 2 解 1 2 4-4 求题3-4图示信號的傅里叶变换。 解 a因为 f t f t 0| t | t 则 4-11
试利用傅里叶变换的性质，求题图所示信号f2 t 的频谱函数解由于f1 t 的A 2，t 2故其变换 根据尺度特性有 再由调制定悝得 4-15 如题4-1图示RC系统，输入为方波u1 t 试用卷积定理求响应u2 t 。 解 因为RC电路的频率响应为 而响应u2 t u1 t * h t 故由卷积定理得U2w U1w * H jw 而已知，故反变换得 4-16
设系统的頻率特性为用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应解 冲激响应，故而阶跃响应频域函数应为 所以阶跃响应 4.19设系统频域特性为由对称性苴用gw表示频域门函数，则. 4-22 题4-8图所示a和b分别为单边带通信中幅度调制与解调系统已知输入ft的频谱和频率特性H1 jw 、H2 jw 如图F为了所示，试画出xt和yt的頻谱图 Fw 解 由调制定理知
9.1如图F为了所示电路，试列出其状态方程 19
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