习题课（多元函数极限、连续、鈳微及偏导）

重极限与累次极限没有关系

重极限与累次极限均存在则有

例.6 若在上连续, 且, 证明 函数在上一定有最小值点。

例.8 若在点的某个鄰域内有定义，且

（2）若则在点连续，但不可微；

（3）若则在点可微。

例.9 函数　在点是否连续?

例.10 有如下做法：

(1)指出上述方法的错误；

(2)写出正确的解法.

例.12 设函数在点可微，，求。

例.14 设定义在矩形区域上的可微函数

例.15 为整数，若任意则称是次齐次函数。证明：昰零次齐次函数的充要条件是

例.16 下列条件成立时能够推出在点可微,且全微分的是（ ）.

(A) 在点两个偏导数

(A) 连续,但偏导数不存在；  (B) 偏导数存在,但鈈可微；

设二元函数在点处偏导数连续二元函数在点处偏导数连续, 并且, 则复合函数 在点处可微，且

*多元函数微分形式的不变性：设均為连续可微，则将看成的函数有

我们将叫做微分形式不变性。

例.27 设定义在上, 若它对连续,对的偏导数在上有界, 证明连续．