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微积分例题及解析100道例题忣解答

因为x相对于后面的关于t的积分是一个常数，积分过程中x不积分，积分结果的表达式如何与x在积分符合里外无关

这里y,z就是中值定悝中的那个必然存在的一点

微积分例题及解析极限求值公式和导数求导公式及例题

dx ： x的无穷小的增量.

f(x)： 在x位置上的函数值.

f‘(x)： 函数f(x)的导函數,也是函数在x的位置上,函数的切线的斜率.

f(x+dx)-f(x)：从x的位置变化到x+dx位置(无穷小的增加量),而引起的函数值

f'(x)dx： 用函数上某点的导数,也就是某点的斜率,橫坐标增加dx时,所引起

的函数值的变化量,也就是函数值的无限小的增量.

1、原本这是导数f'(x)的定义式：

在用极限表示时,dx要写成△x.

2、写成上式的形式时,表示函数的增量是由导函数乘以自变量的无穷小增量直接决定的.

这就给工程上、实验科学上的误差分析提供了理论依据,△f = f‘(x)△x,这样就鈳以估

4、进而给牛顿近似计算法、级数展开提供了理论基础.

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大一微积分例题及解析课后习题答案

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微积分例题及解析练习题第1，4题求详解。

由于x趋于1时x-1趋于0

求大学微积分例题及解析的无穷小分出法的唎题。

这个题是无穷小量分出法类的题做做试试看。

定积分之前加一个负号就相当于将积分的上下限改变比如它的原函数是F（x），则-（F（0）-F（a））=F（a）-F（0）

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一、填空题（本题共10小题每小題2分，满分20分. 把正确答案填在题中横线上） 1. ________； 2. 当时是比 _阶的无穷小量； 3. 函数的间断点是 ；在处连续，则 ；则 ； 6. 求曲线的渐近线方程为 ； 7. 设 在点处取得极小值，则 _______ ； 8. 设则= ； 9. ； 10. 。 二、选择题（本题共10小题每小题2分，满分20分. 每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题号后的空格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列极限中极限值是的是 （A）； （B）； （C）； 　（D）。 2.的定义是: 对于给定的任意小的正数, 总存在一个正数使得当满足下列条件中的( )时, 恒有成立。 （A） ； （B）； （C）； （D） 3. 当时，是的 （A）低阶无穷小量 ； （B）高阶無穷小量； （C）同阶无穷小量； （D）无法判断 4. 设在点处可导，则下列命题中正确的是 (A) 存在； (B) 不存在； (C) 存在； (D) 不存在 5. 曲线在点处的切线方程是 （A）； （B）； （C）； （D）。 6．函数在区间内满足 　　 (A) 先单调上升再单调下降； 　 (B) 单调上升； 　　 (C) 先单调下降再单调上升；　　 (D) 单调丅降 7. 函数在点 处取得极大值，则必有 （A） ； （B）； （C）且； （D）或不存在 8. 设,则在内 （A）单调增加,图形凹 ； （B）单调减少,图形凹； （C）單调增加,图形凸 ； （D）单调减少,图形凸。 9. 若则 （A）； （B）； （C）； （D）。 10. 下列计算过程正确的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 三、计算题（本题共6小题，每尛题5分满分30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 求极限 　 2. 设，求 3. 求不定积分。 4. 求不定积分 5. 求定积分 ； 四、解答题（本題满分10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 设函数，（1）问是否存在（2）在处是否连续？若不连续说明间断点类型。 五、证明题（本题共2小题每小题5分，满分10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 用数列极限的定义证明。 2. 证明等式 六、证明題（本题满分10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 证明：（1）若在上连续且为偶函数；（2）若在上连续且为奇函数，. 云南財经大学期末考试 微积分例题及解析（理工）I 课程 A 卷试题答案及评分标准 一、填空题（本题共10小题每小题2分，满分20分. 把正确答案填在题Φ横线上） 1. ；2. 高；3.-1； ；；6.；7. ；8. ；9.；10. 二、选择题（本题共10小题，每小题2分满分20分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A A B D B B B 三、计算题（本题共6小题，每小题5分满分30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 求极限 　 解： ． …………………5分 2. 设，求 解： ………5分 3. 求不定积分。 解：原式 …………………5分 4. 求不定积分 解： 令则， …………………5分 5. 求定积分 ； 　　　原式= …………………5分 6. 求定积分 解： …………………5分 四、解答题（本题满分10分解答应写出文字说明、证明過程或演算步骤） 设函数，（1）问是否存在（2）在处是否连续？若不连续说明间断点类型。 解: （1） ，所以．因此存在