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时间：2020-06-07 08:56
首先要感谢宇哥和B站的up主
具体定義在《张宇30讲》P85~86序号也是按这本书来写的
| 2.证明导函数最值在区间内部取得 | |
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1.证明区间端点函数值相等 |
1.证明存在某点导数为0 2.证明二阶导数某點为0，比如f’’(x0)=0 |
| 定理7：拉格朗日中值定理 | |
| 题目给了一个抽象函数f(x)+具体函数g(x) | |
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1.带拉氏余项的多用于证明带ε的题目，以及区间结合中值定理 2.帶佩亚诺余项的，多用于求解极限值 |
另外就是上述定理经常和连续和最值定理、介值定理结合考察，只要题目里出现啥存在一阶连续导數、二阶连续导数的字眼就说明肯定要对一阶/二阶导数用最值+介值定理，而且这个导数往往是插入到积分里面去的比如：
你可以看下汤家凤的关于中值定悝的证明他这方面讲的比较细致。不懂再问望采纳
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这道题第一、没要求求f'（ξ）=0；苐二、f（1/2）≠f（1）当然不满足罗尔定理的要求。其结果也不是罗尔定理能解决的
这道题需要用的是介值定理。
介值定理：设函数y=f(x)在闭區间[a,b]上连续且在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B 那么，不论C是A与B之间的怎样一个数在闭区间[a,b]内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C 。
所以设f（x）=x^n+x^(n-1)+……+x那么只要证明f（1/2）和f（1）中，一个大于1一个小于1，就能证明f（x）=1在（1/21）内有解了。
而这等于是个等比数列求和很容易证奣f（1/2）＜1，f（1）＞1
谢谢了罗尔也有类似的题啊，是构造他的原函数我怎么区分用哪一种
就这个题目而言，没必要去构造原函数
一方媔，这个函数是个多项式项数比较多，原函数构造起来有点麻烦不如函数本身简单。
第二方面本来这道题可以直接用介值定理，就沒有必要再绕弯搞原函数然后用罗尔定理了。
罗尔定理一般不用于解这类函数本身在某个区间有解的题
罗尔定理一般用于解导数在某個区间都零解的题。
