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等差数列所有公式大全求和公式是怎么推导的

一从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)(n，an)排在一条直线上由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或┅次函数(d=0a1≠0)，且常数项为0

①和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

②首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1)

③末项=2x和÷项数-首项

(以上2項为第一个推论的转换)

④末项=首项+(项数-1)×公差

(上一项为第二个推论的转换)

注：1。常数列不一定成立

⑤2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和

等差数列所有公式大全是常见数列的一种可以用AP表示，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列所有公式大全而这个常数叫做等差数列所有公式大全的公差，公差常用字母d表示例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列所有公式大全{an}嘚通项公式为：an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数

先将通项公式进行化简再进行求和。

如：求数列11+2，1+2+31+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出再利用分组等方法求和。

（常采用先试探后求和的方法）

求出奇数项和偶数项的和再相减。

构造新的数列可借用等差數列所有公式大全与等比数列的复合。