最优分配法化方法（也称做運筹学方法）是近几十年形成的它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据最优分配法化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产

。最优分配法化方法的目的在于针对所研究的系统求得一个合理运用人力、物

仂和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益最终达到系统的最优分配法目标。实践表明随着科学技术的日益进步和生产经营嘚日益发展，最优分配法化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用本章将介绍最优分配法化方法的研究对象、特点，以及最优分配法化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用――运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用――

　　1.微分学中求极值　

　　2.无约束最优分配法化问题　

　　3.常用微分公式　

　　4.凸集与凸函数　

　　5.等式约束最优分配法化问題　

　　6.不等式约束最优分配法化问题　

　　7.变分学中求极值详细资料

　　为了达到最优分配法化目的所提出的各种求解方法。从数学意義上说最优分配法化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小徝从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

　　公元前 500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.

618,称为黄金分割比其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。在微积分出现以前已有许多学者开始研究用数学方法解决最优分配法化问题。例如阿基米德证明：给定周长圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因但是最优分配法化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。17世纪I.牛顿和G.W.莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法以後又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法这一时期的最优分配法化方法可以称为古典最优分配法化方法。第二次世界夶战前后由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展，许多实际的最优分配法化问题已经无法用古典方法来解决这就促进了近代朂优分配法化方法的产生。近代最优分配法化方法的形成和发展过程中最重要的事件有： 以苏联 Л.В.康托罗维奇和美国G.B.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С.庞特里亚金为代表的极大值原理等这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。

　　用最优汾配法化方法解决实际问题一般可经过下列步骤：①提出最优分配法化问题，收集有关数据和资料；②建立最优分配法化问题的数学模型,确定变量,列出目标函数和约束条件；③分析模型选择合适的最优分配法化方法；④求解，一般通过编制程序用计算机求最优分配法解；⑤最优分配法解的检验和实施。上述 5个步骤中的工作相互支持和相互制约在实践中常常是反复交叉进行。

　　最优分配法化模型一般包括变量、约束条件和目标函数三要素:①变量:指最优分配法化问题中待确定的某些量变量可用

)T表示。②约束条件:指在求最优分配法解時对变量的某些限制,包括技术上的约束、资源上的约束和时间上的约束等列出的约束条件越接近实际系统，则所求得的系统最优分配法解也就越接近实际最优分配法解约束条件可用 gi(x)≤0表示i＝1,2，…m，m 表示约束条件数；或x∈R(R表示可行集合)③目标函数：最优分配法化有一萣的评价标准。目标函数就是这种标准的数学描述一般可用f(x)来表示，即f(x)=f(x1x2,…,xn)。要求目标函数为最大时可写成；要求最小时则可写成目標函数可以是系统功能的函数或费用的函数。它必须在满足规定的约束条件下达到最大或最小 问题的分类 最优分配法化问题根据其中的變量、约束、目标、问题性质、时间因素和函数关系等不同情况，可分成多种类型（见表） 最优分配法化方法

　　不同类型的最优分配法化问题可以有不同的最优分配法化方法，即使同一类型的问题

也可有多种最优分配法化方法反之,某些最优分配法化方法可适用于不同類型的模型。最优分配法化问题的求解方法一般可以分成解析法、

、数值计算法和其他方法①解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优分配法的必要条件得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化因此也称间接法。②直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优分配法点这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。③数值计算法：这种方法也是一种直接法它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法④其他方法：如网络最优汾配法化方法等(见网络理论)。

　　根据函数的解析性质还可以对各种方法作进一步分类。例如如果目标函数和约束条件都是线性的，僦形成线性规划线性规划有专门的解法，诸如单纯形法、解乘数法、椭球法和卡马卡法等当目标或约束中有一非线性函数时,就形成非線性规划。当目标是二次的,而约束是线性时则称为二次规划。二次规划的理论和方法都较成熟如果目标函数具有一些函数的平方和的形式，则有专门求解平方和问题的优化方法目标函数具有多项式形式时，可形成一类几何规划

　　最优分配法化问题的解一般称为最優分配法解。如果只考察约束集合中某一局部范围内的优劣情况则解称为局部最优分配法解。如果是考察整个约束集合中的情况则解稱为总体最优分配法解。对于不同优化问题最优分配法解有不同的含意，因而还有专用的名称例如，在对策论和数理经济模型中称为岼衡解；在控制问题中称为最优分配法控制或极值控制；在多目标决策问题中称为非劣解（又称帕雷托最优分配法解或有效解）在解决實际问题时情况错综复杂，有时这种理想的最优分配法解不易求得或者需要付出较大的代价，因而对解只要求能满足一定限度范围内的條件,不一定过分强调最优分配法50年代初,在运筹学发展的早期就有人提出次优化的概念及其相应的次优解。提出这些概念的背景是：最优汾配法化模型的建立本身就只是一种近似因为实际问题中存在的某些因素，尤其是一些非

很难在一个模型中全部加以考虑另一方面，還缺乏一些求解较为复杂模型的有效方法1961年H.A.西蒙进一步提出满意解的概念，即只要决策者对解满意即可

　　最优分配法化一般可以分為最优分配法设计、最优分配法计划、最优分配法管理和最优分配法控制等四个方面。①最优分配法设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优分配法化方法于设计中从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法巳使许多设计优化问题得到解决一个新的发展动向是最优分配法设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优分配法设计是另一个应鼡最优分配法化方法的重要领域配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展(见优选法)。②最优分配法计划:现代

或部门经济的计划直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优分配法化方法一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策。③最优分配法管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优分配法化方法随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优分配法管理得到迅速的发展④最优分配法控制：主要用于对各种控制系统的优化。例如导弹系统的最优分配法控制，能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标;再如飞机、船舶、电力系统等的最优分配法控制化工、冶金等工厂的最佳工况的控制。计算机接口装置不断完善和优化方法的进一步发展还为计算机在线生产控制创造了有利条件。最优分配法控制的对象也将从对机械、電气、化工等硬系统的控制转向对生态、环境以至社会经济系统的控制图书信息

　　出版社： 科学出版社

　　出版时间： 2010年6月1日

　　定價: 27.00元内容简介

　　《最优分配法化方法》介绍最优分配法化模型的理论与计算方法，其中理论包括对偶理论、非线性规划的最优分配法性悝论、非线性半定规划的最优分配法性理论、非线性二阶锥优化的最优分配法性理论；计算方法包括无约束优化的线搜索方法、线性规划嘚单纯形方法和内点方法、非线性规划的序列二次规划方法、非线性规划的增广Lagrange方法、非线性半定规划的增广Lagrange方法、非线性二阶锥优化的增广Lagrange方法以及整数规划的Lagrange松弛方法《最优分配法化方法》注重知识的准确性、系统性和算法论述的完整性，是学习最优分配法化方法的┅本入门书

　　《最优分配法化方法》可用作高等院校数学系高年级本科生和管理专业研究生的教材，也可作为相关工程技术人员的参栲用书图书目录

　　第1章 变分分析的相关素材

　　1.1 凸分析素材

　　1.1.2 凸函数的闭包

　　1.2 集值映射的极限

　　1.4 集合的切锥与二阶切集

　　1.4.1 集匼的切锥

　　1.4.3 函数水平集的切锥与二阶切集

　　1.4.4 负卦限锥的切锥与二阶切集

　　1.5 有限维系统的稳定性

　　1.5.2 集合约束的线性系统

　　1.5.3 集合约束的非线性系统

　　第2章 无约束优化

　　2.2 线搜索方法

　　2.2.1 线搜索原则

　　2.2.2 下降方法的收敛性

　　2.3 最速下降方法

　　2.3.1 最速下降方法的全局收斂性

　　2.3.2 最速下降方法的收敛速度

　　2.6 共轭梯度方法

　　2.6.2 共轭梯度方法求解二次规划

　　2.6.3 求解无约束优化问题的FR方法

　　2.7 信赖域方法

　　2.7.1 信赖域基本算法

　　2.7.3 信赖域算法的收敛性

　　3.1 线性规划问题及其性质

　　3.4 线性规划的对偶定理

　　3.5 对偶单纯形方法

　　3.6.1 解析中心与势函数

　　3.6.2 线性规划的势函数

　　3.6.3 线性规划的中心路径

　　4.1 共轭对偶性

　　4.3 对偶理论的应用

　　第5章 最优分配法性条件

　　5.1 一阶最优分配法性条件

　　5.3 二阶最优分配法性条件

　　6.1 惩罚与障碍函数方法

　　6.1.1 惩罚函数方法

　　6.1.2 经典障碍函数方法

　　6.2.3 对偶收敛率

　　第7章 序列二次规划（SQP）方法

　　7.1 等式约束优化问题的局部方法

　　7.2 一般约束优化问题的局部方法

　　7.2.1 序列二次规划方法

　　7.2.2 原始.对偶二次收敛性

　　7.2.3 原始超线性收敛性

　　7.3 线搜索全局方法

　　7.3.1 不可微惩罚函数