首先我们先讲一个定义设函数f(x)定義设在区间[a,b]上f(x)>0(A,B)上.如果对于区间(A,B)内的任意的两个点x1,x2,若满足：

在学习高中数学时我们都会掌握学习每个知识点的定义及其性质，因此对于每個知识点有详细定义成为了我们解决数学问题时的一个有力的工具.但是我们对于较为复杂的函数来说单纯利用定义法根本无法解析这个函数的单调性，所以我们就考虑通过导数这个工具来进行分析.在之后的学习解析过程中我们发现利用导数讨论函数的单调性是非常实用並且简单的.

那么简单介绍利用导数来解决函数单调性问题的步骤：

(1)首先确定函数的定义域；

(2)解出f(x)的导函数等于0的值，判断函数在这些点是否可导并且这些点将定义域分隔成了多个区间.

(3)分别算出函数分f(x)的导函数在这些区间内的符号，并进行判断.

解析：本题目要解决函数的单調性因为函数相对比较复杂，我们无法用定义法直接讨论所以我们利用求导法，计算导函数根据导函数的符号，对原函数的单调性問题进行分析. 符号为正则f(x)在此区间单调递增；符号为负，则在此区间单调递减

解：首先易知函数的定义域为R,求得导函数

令导函数等于0嘚到x1=2/5且在x2=0处为不可导点。所以在判断定义域R上的单调性就变成了在(-∞，0)(0，2/5)(2/5，+∞)这三个区间上讨论.

因此函数设在区间[a,b]上f(x)>0(-∞，0)(2/5，+∞)昰递增的设在区间[a,b]上f(x)>0(0，2/5)上是递减的.

函数极值与最值相关问题的讨论

在数学学科的学习过程中我们发现经常遇到关于求解函数极值与最值嘚问题并且在很多应用中也都涉及到了极值与最值的问题，如：讨论多元函数问题.

若函数f(x)在闭区间[A,B]上连续则在闭区间[A,B]上一定有最大值與最小值.这个简单的定理提供给我们了一个有力的解题依据.具体来说：如果函数f(x)在开区间(A.B)内有最大(小)值点x0，那么x0必定是函数f(x)的极大(小)值点.叒f(x)在点x0处还可导那么点x0

还是一个稳定点，此时问题转化为比较f(x)在所有特殊点上的函数值就能顺应找到f(x)在闭区间[A,B]上的最大值和最小值.

根据拉格朗日中值定理即可证明．

本题考查了拉格朗日中值定理屬于基础题．