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本文是标定系列解读第三篇，介绍了Camera-Lidar标定通过对一些基础知识和小细节进行讨论和理论推导，给出了一些可以提升标定精度的改進建议另外本文还给出了一个简单的开源代码对上述标定原理进行实践，以及提供了一个仿真程序可以直观感受标定数据对系统可观性的影响。希望能够给大家一些启发

3.1 代码梳理和上手操作

关于数据的采集，标定板的制作标定的流程以及标定结果等上手操作细节在項目的 README.md 里已经进行了详细说明，这里对系统中的几个主要文件进行简单梳理帮助大家更快熟悉代码。

另外比较重要的为 main 文件夹中的三個主程序：

• calibr_offline.cpp : 处理激光数据（获取在标定板上的激光点云），读取事先处理好的相机姿态利用这些数据构建平面约束进行外参数求解。

• calibr_simulation.cpp : 生荿仿真数据验证系统参数是否可观。后面小结讲着重说明

3.2 仿真代码的特别说明

仿真代码可以帮助大家理解采集数据的有效性对标定结果的影响，对理解系统辨识（系统参数是否可观）非常有意义因此在这里进行特别说明。

代码中的 GenerateSimData() 函数主要用来生成仿真数据原理为利用激光射线和标定板平面相交，从而得到激光点在标定板上的三维坐标通过不断变换标定板的姿态，得到多组有效数据（激光点云+标萣板在相机中的姿态）用来完成标定

其中标定板和相机之间的姿态保存在变量中，代码中采用利用随机数的方式来生成标定板姿态并鈳以通过对标定板参数进行不同的设置来对系统的可观性进行验证。

3.2.1 系统可观性的判断

熟悉 VIO(visual inertial odometry) 系统也会熟知可观性问题实际上，系统的可觀性在线代控制理论中有专门论述涉及到可观性矩阵等知识点，但是那套从线性系统出发的理论可能容易让大家迷惑这里会从大家熟知的非线性优化求解的角度来简单描述可观性问题。 

关于状态量参数是否可观的一个简单解释是：如果改变状态向量的值系统对应的观測函数 不发生变化，则说明系统在某些维度上不可观直观的理解就是，系统有无数个解从而使得状态量无法辨识在非线性最小二乘问題中，通过构建误差函数利用高斯牛顿算法进行优化求解时通常需要求解如下

其中是残差对状态量求导的雅克比矩阵，是利用约束构建嘚残差函数如果系统求解过程中 矩阵不满秩，假设其零空间为有，意味着求解存在多个解：

即系统有无穷多个解 使得残差最小零空間的基底对应不可观的方向。所以可以通过判断 矩阵的秩来判断系统的可观性比如 为 6 维的方阵，而秩等于 4则意味着零空间维度为 2 ，有兩个不可观的方向这个结论在后面将用来指导采集数据。

那么如果你熟悉 VIO，自然要问既然线性系统中的可观性矩阵和优化方法中的 H 矩陣都能够判断系统可观性这两者之间存在什么样的联系呢？这里不再展开推导推荐阅读参考文献【8】，读完第二章你将豁然开朗

3.2.2 利鼡仿真代码验证平行平面提供的约束等价

为了生成平行的标定板平面，只需要把代码中的 设置成常数如单位矩阵。这时标定板只有平迻，意味着生成的所有数据里标定板平行编译并运行仿真程序后会有如下信息：

由于估计的外参数为 6 维，其中 H 矩阵的奇异值有 4 个接近 0意味着只产生了两个维度的有效信息。这和之前的推论结论一致即多帧数据中平行的标定板产生的约束等效于一帧，而单线激光落在平媔上的有效约束为 2

另外利用数值的方法计算了 H 矩阵的零空间基底，从图中可以看到最右边两列的两个基底它们是对应平移 x,y 不可观，而咗边两列对应的的两个基底为旋转矩阵角度的两个维度不可观不可观基底对应的方向表示外参数对应的维度无法求出正确解。

3.2.2 利用仿真玳码指导采集数据：如何充分旋转标定板

既然采集数据时只平移标定板不行那是否意味着简单旋转一下标定板就可以了呢？比如标定板呮绕着 y 轴旋转这里可通过设置不同的旋转矩阵去验证 H 矩阵是否有零空间。通过简单修改代码（注释或反注释设置旋转矩阵的那几行代码）运行后会发现：标定时需要充分旋转 x 和 y 两个轴，标定过程中标定板只旋转一个轴一样会存在零空间基底

这意味着拿着标定板旋转时，需要充分旋转 roll 和 pitch更直白一点，假设在长方形的标定板中心画了个十字线那请绕着十字线的两个轴充分旋转，比如绕着竖轴旋转然後还要绕着横轴旋转。

至此相机和激光标定从理论到实践就基本完成了。本文抛砖引玉介绍了比较基础的标定原理，开源了相应的代碼（包括求解代码、仿真代码、debug 验证代码）大家可以进一步改进和拓展（支持边界约束、V 形标定板等）。

最后这种标定相机和激光外參数的方法估计可以有效避开两个传感器之间的时间延时问题，因为两个传感器都是静止的晃动标定板时每摆好一个 pose 稍微静止几十毫秒僦能避免传感器延时的问题。

贺一家中科院自动化所博士毕业，目前为旷视研究院 SLAM 组研究员研究方向为基于多传感器融合的 SLAM，结构化特征 SLAM 等乐于分享和开源，对机器人、AR 等领域有浓厚兴趣

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①负责对该项目的材料进场数量的验收出场的数量、品种记录，要对数量负责

②负责对该项目所进场的各种材料的产品合格证、質检报告的收集。

③负责对材料的保管工作并要对各分项工程剩余材料按规格、品种进行清点记录，及时向技术负责人汇报数字以便莋下一步材料计划。

材料员考试报名条件(资格)：凡在建筑业从事材料员岗位管理工作年龄满18周岁，身体健康尚未取得以上岗位的上岗證书人员均可自愿报名参加考试。

材料员考试由地方住房和城乡建设厅(委)或全国建设教育协会授权的培训机构自行组织

ABC分类法，又称ABC管理法ABC分析法。这种管理方法最早产生于1879年意大利经济学家巴雷特总结人们与财富占有的关系时，发现少数的上层人物占有了社会大量的财富而绝大多数人民占有了社会少量的财富的现象，从而发现了“关键的少数次要的多數”关系，并且用ABC曲线表示出来ABC管理法就是通过巴雷特分析转化而来的一种管理方法。

ABC管理法是用数理统计的方法对事物进行分类排隊，以抓住事物的主要矛盾的一种定量的科学管理方法它把事物或管理对象按影响因素，或事物的属性按照一定的标准划分为ABC三部分，根据不同的类型和事物的特点分别给予重点管理和一般管理由于项目所用物资品种繁多，对工程质量、成本的影响不同物资管理上運用ABC管理法就是运用了ABC管理法这种关键的少数，次要的多数理论将物资分类分级管理，达到事半功倍的目的

物资管理中ABC分类法，主要栲虑两个因素一种因素是所用物资的品种;另一种因素是占用的资金，即市场价格在掌握所用物资品种和采购价格的基础上，通过计算汾析做出资金占用和消耗量序列表按下列原则进行分类(见图)

A类物资，即关键的少数物资它在品种上只占品种数量的5%一15%，而在资金上却占60%一80%;

B类物资属一般性物资。它在品种上和资金上均只占品种数量的15%一20%;

C类物资属次要多数物资。它与A类物资正好相反在品种上却占品種数量的60%-80%，而在资金上只占15%-20%

通过上述分类后，根据企业的具体情况和当期的物资市场供应情况在采购权限，采购管理计划管理，资金管理上采取不同的管理方法和手段进行控制

二、学习存储理论，节约库存费用

项目施工使用的材料受自然条件和建材生产企业的生产能力等制约企业为了保证施工的连续性就必须对常用的材料进行储备，所储备的物资形成了企业的库存

库存要占用货币。在许多企业Φ库存投资额度很大。考察美国工业的资产负债表就可以看到很多企业总资产的20%-40%为库存占有占库存管理不良就会严重影响企业的现金鋶，占用大量资金使企业因缺乏资金而发展受限。由此可见企业单位的成本一定程度上是由库存数量的变化所决定

企业的材料总成本昰购入成本、订购成本和储存成本三项之和。库存管理的任务就是用最低的费用在适宜的时间和地点获取适当数量的原材料许多企业在采购过程中运用的“经济批量法”，其目的就是使得采购的费用和保管费用最低

企业的储备按作用可分为三类：经常储备，保险储备季节储备。

经常储备也称为周转储备。是项目在正常施工条件下材料供应二次到货之间经常保持的材料储备。它是项目为保证工程正瑺施工所必须的储备进料时数量达到值，下批料进场前数量达到最小值。

经常储备=平均日消耗量×供应间隔期

保险储备是指材料供應发生异常，不能按时到货时为保证工程照常施工所建立的储备。它是一个常量

保险储备=平均日消耗量×保险储备天数

保险储备天数昰根据以往实际发生的材料供应过程的耽搁期确定。

季节储备是由于某些材料受自然条件影响，在某个季节里不生产企业为保证供应所必须的储备。

季节储备=平均日消耗量×季节生产中断期

季节生产中断期需要物资采购部门经常了解和掌握方能正确进行季节储备量的確定。

项目储备=经常储备+保险储备+季节储备

项目最低储备=保险储备

从上式可以看出企业要降低库存费用，就要充分了解项目每天所需要嘚数量建立庞大的物资供应保证体系，使保险储备量降到最低或为零现在推行的“零库管理”，对项目而言也是指保险储备为零。

彡、重视价值分析理论在材料管理中的应用

价值工程是以功能分析、功能评价为手段以最低总成本可靠地实现产品(劳务)的必要功能为目嘚，进行有组织的一种综合活动这样一种技术的分析方法，即称为价值工程

在我们的日常生活中购买商品，首先是看所购物品的质量怎么样价格如何。如果质好价优我们就觉得合算，就能成交;如果质量一般但价格不高，能够满足使用功能我们也会购买。这就是說我们买一件就商品，一般都是要考虑质量和价格的而价值工程就是在满足用户对产品功能要求的前提下降低成本。假如有两件产品功能一样，但成本不同我们就认为成本低的价值高。假如有两种同类产品成本一样，但功能来同我们就会认为功能多的价值高，僦会购买功能齐全的产品在价值工程中，产品的价值、功能和成本的关系可以用下式表示：

根据上式可以看出：产品的价值与功能成正仳与成本成反比。功能越高成本越低则价值就越大。如果把成本看成完成工程所必须的投人把功能看成工程的实际用途，那么价值僦是就相当于我们完成工程所获得的效益

在实际物资管理工作中，价值工程的运用随处可见如采购人员开展的“三比一算”，和“质量成本”就是运用了价值工程的理论