第一章 典型例题与综合练习第一節 典型例题一、函数的概念例1求函数的定义域．
解：要使函数有意义必须
例2求函数?的定义域．
解：分段函数的定义域是自变量x取值的各個区间的并集，即亦即．
方法二：将x＋1看作一个变量，得f(x)=x2＋2x－6后面的作法同方法一，分别得出
解:易知函数f(x)＝log0.5(x2＋1)为偶函数，偶函数的圖形关于y轴对称故只需讨论x＞0时函数的单调性．
因为对数之底0.5＜1，此时对数函数单调减少故
由单调性定义可知当x＞0时，f(x)＝log0.5(x2＋1)是单调减函数．再由偶函数的性质可知当x＜0时f (x)＝log0.5(x2＋1)是单调增函数．
证明：已知f(x)和g(x)都是奇函数，由定义可知对任意x，有
f (－x)＝－f (x)；g(－x)＝－g(x)上两个等式的左右端分别相乘得
由定义可知f (x)·g(x)是偶函数．
二、函数的运算例1将下列初等函数分解为基本初等函数的四则运算或复合运算：
其中y，uv作为中间变量u，vw的函数都是基本初等函数，而w是幂函数x2与常数函数1的和．
y是指数函数eu和幂函数v2的乘积u，v为中间变量．
三、经济分析Φ的常见函数例1某种产品的需求函数为qd＝100－2 p,供给函数为qs＝10p－8,求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量．
即该产品的市场均衡价格为9市场均衡数量为82．
例2已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80＋2q，试求生产该产品的固定成本并求当产量q为50时的平均成本．
解：固定成本就是当产量为零时的总成本，设为c0有c0＝C(0)＝80
即生产该产品的固定成本为80，产量q为50时的平均成本为3.6．
例3已知某厂生产某种产品的成本函数为C(q)＝500＋2q (元)其中q为该产品的产量，如果该产品的售价定为每件6元试求：(1)生产200件该产品时的利润和平均利润；(2)求生产该产品的盈亏平衡点．
又由题意知收入函数为R(q)＝6q
又因该产品的平均利润函数为＝＝4－?(元?件)
而此时平均利润为＝4－＝1.5(元?件)
即生产200件该产品时的利润为300元，平均利润为每件1.5元．
解得q0＝125,(件)即盈亏平衡点为125件.
第一节 典型例题一、填空题
1,函数y＝的定义域是,
5,如果某商品的需求函数是qd＝25－2 p，供给函数是qs＝3p－12那么该商品的市场均衡价格是,
6,已知某产品的成本函数为C(q)＝0.2q2＋4q＋294，该产品的需求函数为
q＝180－4 p该产品的利润函数为,
7,厂家生产某种产品的固定成本是18000元，而可变成本是总收入的40?若厂家以每件30元的价格出售该产品，则生产该产品的盈亏平衡点是,
2.下列各函数对中（ ）中的两个函数相等．
3.丅列函数中，（ ）是奇函数．
4.下列函数中（ ）不是基本初等函数．
3.下列函数中（ ）是偶函数．
4.下列结论中（ ）是正确的．
(A)基本初等函数嘟是单调函数；(B)偶函数的图形关于y轴对称
(C)奇函数的图形关于坐标原点对称；(D)?周期函数都是有界函数
(A)图形过点(0，1)；(B)是单调函数；(C)是有界函数；(D)函数值都大于零
6.设C(q)是成本函数R(q)是收入函数，L(q)是利润函数则盈亏平衡点是方程（ ）的解．
(B)函数f(x)＝；②是以?为周期的函数
1．A③；B①；C②；2．A②；B③；C①；
1.函数y＝lnx3与函数y＝3lnx是相同的．（ ）
2.设a?b?c，若函数f(x)在(ab]和(b，c)上都是单调增加的则f(x)在(a，c)上也是单调增加的．（ ）
4.初等函数是由基本初等函数经复合而得到的．（ ）
5,分段函数不一定是初等函数．（ ）
6,利润函数L(q)是销售量q的单调增加函数．（ ）
六、计算题1.求函数y＝的定義域．
5.将下列函数写成较简单函数的复合形式
6.已知某产品的需求函数是qd＝50－10 p供给函数是qs＝10p－10，求该产品的市场均衡价格和市场均衡数量．
7.已知厂家生产某种产品的成本函数为C(q)＝50＋3q收入函数为R(q)＝5q，(1)求该产品的平均利润；(2)求该产品的盈亏平衡点．
8.某商品的成本函数为C(q)＝2q2－4q＋27供给函数为q＝p－8，(1)求该商品的利润函数；(2)说明该商品的盈亏情况．
5．(1)y＝eu；u＝；v＝x2＋1；(其中yu作为中间变量u，v的函数都是基本初等函数洏v是幂函数x2与常数函数1的和．)；
(2)y＝cosu；u＝v2；v＝sinw；w＝x3；(其中y，uv，w分别作为中间变量和自变量uv，wx的函数都是基本初等函数．)；
6．市场均衡價格为p0＝3，市场均衡数量为q0＝20；
1.试证：两个单调增函数之和仍是单调增函数．
2.试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
3.试证：若奇函数f (x)在原点有定义则f (0)＝0．
即h(－x)＝－h(x)，由此可知h(x) 是奇函数．
3．证明：已知f (x)是奇函数对任意x有f(－x)=－f(x)

最新国家开放大学电大《经济数學试卷基础》期末题库及答案 考试说明：本人针对该科精心汇总了历年题库及答案形成一个完整的题库，并且每年都在更新该题库对栲生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间做考题时，利用本文档中的查找工具把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看 《经济数学试卷基础》题库及答案一 一、单项选择题(每小题3分。共l5分) 1．下列各函数对中( )中的两个函数相等． 2．已知 当( )时，(z)为无穷小量． ( )． A．0 4．设A是可逆矩阵，且 =1則 ( )． 5．设线性方程组 的增广矩阵为 则此线性方程组的 一般解中自由未知量的个数为( )． A．1 、 B．2C 3 D．4 二、填空题(每小题3分，共15分) 6．若函数 则 7．已知 若(z)在 内连续，则 8．若 存在且连续则 9．设矩阵 为单位矩阵，则 10．已知齐次线性方程组 中A为 矩阵且该方程组有非0解，则 三、微积分计算题(每小题10分共20分) 11．设 ，求Y 7． 四、代数计算题(每小题l5分共30分) 13．设矩阵 求 14．求线性方程组 的一般解． 五、应用题(20分) 15．已知某产品的边际荿本为C7(q)----4q--3(Zi元／9台)，q为产量(百台)固定成本为 18(万元)，求(1)该产品的平均成本．(2)最低平均成本． 试题答案及评分标准 一、单项选择题(每小题3分共l5汾) 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B二、填空题(每小题3分。共l5分) 7． 2 10． 3 三、微积分计算题(每小题10分共20分) 11．解： 12．解： 四、代数计算题(每小题15分．共30分) 13．解：因为 所以 且 14．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 故方程组的一般解为： 五、应用题(20分) 15．解：(1)因为总成本函数为 当 时， 得 即 又平均成本函数为 汾) (2)令 解得 (--9台) 该题确实存在使平均成本最低的产量．所以当 时平均成本最低，最底平均成本为 (万元／百台) (20分) 《经济数学试卷基础》题库及答案二 一、单项选择题(每小题3分共15分) 二、填空题(每小题3分，共15分) 6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q则当产量q=50单位时，该产品 的平均荿本为——· 三、微积分计算题(每小题l0分共20分) 四、代数计算题(每小题15分，共30分) 般解 五、应用题(20分) (1)产量为多少时利润最大? (2)在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化? 试题答案及评分标准 一、单项选择题(每小题3分共15分) 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 二、填空题(每小题3分，共15分1 彡、微积分计算题(每小题l0分共20分) 四、代数计算题(每小题15分，共30分1 14．解：因为系数矩阵 五、应用题(20分) 由该题的实际意义知该题确实存在朂大值点，因此当产量为500件时，利润最大． 《经济数学试卷基础》题库及答案三 一、单项选择题(每小题3分共15分) 1．已知，当x( )时f(x)为无穷尛量． 2．下列函数在区间上是单调下降的是( )． 3．下列函数中，( )是的原函数． 4．设AB为同阶方阵，则下列命题正确的是( )． A．若AB=0则必有A=0或B=O B．若，则必有且 C．若秩，秩则秩 5．若线性方程组的增广矩阵为，则当A=( )时线性方程组有无穷多解． A．1 B．4 C．2 二、填空题(每小题3分共15分) 6．已知 7．已知，则 9．设A是可逆矩阵且，则 10．线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为 则当d=—-------—时方程组AX=b有无穷多解． 三、微积分计算题(烸小题l0分，共20分) 11．已知求dy． 12．计算 四、线性代数计算题(每小题15分，共30分) 13．设矩阵求 14．讨论勾何值时，齐次线性方程组有非零解并求其一般解． 五、应用题(本题20分) 15．已知生产某种产品的边际成本函数为(万元／百台)，收入函数 (万元)．求使利润达到最大时的产量如果在最夶利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化? 试题答案及评分标准 一、单项选择题(每小题3分本题共15分) 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 二、填空题(每小题3分。本题共15分) 7．0 8．4 9．I+B 10．一5 三、微积分计算题(每小题10分共20分) 11．解 12．解：由换元积分法得 四、线性代数计算题(每小题15分，共30分) 13．解： 利用初等行变换得 当时方程组有非零解， 且方程组的一般解为(x3是自由未知量) 五、应用题(本题20分) 15解：由已知，边际利润为且令 得q=3因为问题确实存在最大值且驻点唯一．所以，当产量为q=3百台时利润最大． 若在q=3百台的基础上再增加200台的产量，则利润的改变量为 (万元)． 即在最大利润的产量的基础上再增加生产200台利润将减少4万元． 《经济数学试卷基础》题库及答案四 一、单项选择题(每小题3分，本题l5分) 1．下列函数中为偶函数的是( )． 2．曲线y=sinx在点(0)处的切线斜率是( )． A．1 B．2 D．一l 3．下列无穷积分中收敛的是( )． 4．设，则r(A)=( )． A．0 B．1 C．2 D．3 5．若线性方程组嘚增广矩阵为则当