高数，极坐标系下的二重积分极坐标θ范围，这一步不会算，急

点击联系发帖人 时间：2020-04-14 08:48

二重积分极坐标θ范围

是一重积分的推广运用多重积汾，可以解决许多物理问题典型的问题是求解不均匀二维薄板、不均匀三维几何体的质量。

一重积分的积分区域其实是实轴上的一条线段二重积分极坐标θ范围则是面积、三重积分则是体积。二重积分极坐标θ范围既可以在直角坐标系下求解，也可以在极坐标系下求解彡重积分既可以在直角坐标系下求解，也可以在球坐标系下求解

二元函数是有界闭区域上的有界函数，将闭区域任意分成个小闭区域,每個区域上任取一点,如果当各小闭区域的直径中最大值趋于0时极限存在，则称此极限为二元函数在上的二重积分极坐标θ范围，记为.

三重積分的定义以此类推

在直角坐标系下，二重积分极坐标θ范围的面积元又可以记为

在极坐标系下二重积分极坐标θ范围的面积元记为，在初学的时候，容易把这个表达式写漏前面的.这个表达式是可以被推导出来的，可采用面积微元法推导或者利用雅克比行列式推导得到，简述如下：

面积微元法：在极坐标系下作两条射线和两条弧线，四条线会交出一个面积微元利用扇形面积公式，以及舍去高阶小量可以得到.

雅克比行列式：设在平面上闭区域上连续，变换将上的闭区域变换为平面上的且满足

1）在上具有一阶连续偏导数

极坐标和直角坐标的联系为,那么雅克比行列式为

同理可推得球坐标系下的体积微元.

以上就是直角坐标系、极坐标系和球坐标系下的多重积分之概念。其计算方法为分次积分将多重积分转化为多次求一重积分即可。

如果二元函数代表不均匀薄板的质量面密度那么二重积分极坐标θ范围则是它的总质量。如果三元函数代表不均匀几何体的质量体密度，那么三重积分则是它的总质量

【1】《高等数学》同济版

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二重积分极坐标θ范围。极坐标。r和θ的范围~最后一行被积函数怎...

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