无穷级數中的几何级数和p级数的敛散性无穷级数中几何级数和p级数的敛散性又称为等比级数。

几何级数和p级数的敛散性（即等比级数）的和为：当︱q︱<1时a+aq+aq^2+……+aq^n+……=a/(1-q)当︱q︱≥1时a+aq+aq^2+……+aq^n+……=+∞几何级数和p级数的敛散性的敛散性当〡q〡<1时级数收敛；当〡q〡≥1时级数发散。调和级数和几哬级数和p级数的敛散性的收敛证明先看调和级数：证明如下:由于ln(1+1/n)n （n=1,2,3,…） 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 根据比较审敛法：小的发散,大的肯定发散.所以Sn的极限不存在,调和级数发散. 置于几何级数和p级数的敛散性看图片吧,太难输了.p级数形如(p为实數)的级数称为p级数当p=1时，得到著名的调和级数：当p=2时，值收敛于p级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性p级数嘚敛散性如下：当时，p级数收敛；当时p级数发散。交错p级数形如 （p>0）的级数称为交错p级数交错p级数是重要的交错级数。交错p级数的敛散性如下：当时交错p级数绝对收敛；0<时，交错p级数条件收敛p<=0时，交错p级数发散例如交错调和级数条件收敛，其和为

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