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第七节 用MATLAB求级数的和及其实验
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3秒自动关闭窗口数值级数的求和--《玉溪师范学院学报》2013年04期
数值级数的求和
【摘要】：在数值级数求和过程中,可将幂级数在特殊点的值和傅里叶级数展开式取特定点的值的方法与求数值级数的和巧妙的联系在一起.特别是提供了一种利用复函数求此类型级数的和的方法,并得到了可直接应用的结果.不过,当f(x)=x~3与f(x)=x~4时,其傅里叶展开情况与p级数之间的关联还有待研究.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O173【正文快照】：
函数项级数在自然科学，工程技术和数学中有广泛的应用，数值级数是函数项级数的基础，是函数项级数的特殊情况，在一般情况下，对某些数值级数的求和仍然是一个困难的问题.下面，本文从求部分和的方法和技巧人手，对用已知的数值级数和函数级数来求数值级数的和这两个方面的
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京公网安备75号MATLAB在数列(组)求和及级数中的应用
在数列求和时经常遇到无规律和有规律两种情形：
1，无规律数列求和（数列的元素有限）
matlab命令r=sum(X)
例1：求数列1,2,5,4,8的和。
解：&& x=[1
&&r=sum(x）
求数组{1,2,5,4,8}的和，方法同上。
2 有规律数列求和（级数求和）
matlab命令r = symsum(s,v,a,b)
s数列的通项表达式，v通项，a首项，b末项。
此命令还可以判定级数的敛散性，当和不存在时则发散。
例2：求数列1,2,3,4,5...100的和
解：&&syms
&&r=symsum(n,n,1,100)
例3：求数列1,1/2,1/3,1/4,1/5...1/100的和
解：&&syms
&&r=symsum(1/n,n,1,100)
6581352272
例4：求数列1,1/2,1/4,1/8,1/16...1/2^100的和
解：&&syms
&&r=symsum(1/2^n,n,0,100)
例5：求数列1,1/2,1/4,1/8,1/16...1/2^100...的和
解：&&syms
&&r=symsum(1/2^n,n,0,inf)
显然与之相应的无穷级数收敛。与例3相应的无穷级数发散。
(symsum(1/n,n,1,inf)的结果为inf）
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[děng bǐ jí shù]
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等比级数，又称的前n项和，，多使用于台湾地区。等比级数公式：S=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)
等比级数等比级数
（又名几何数列）：是一种特殊。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
例如数列{1，2，4，8}。
这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，与的比也等于2。如2这样后一项与前一项的比称，符号为q。
等比级数公比公式
根据的定义可得：
等比级数通项公式
可以任意定义一个
这个等比数列从第一项起分别是，为，则有：
以此类推可得，的为：
等比级数求和公式
对上所定义的，即数列。将所有项累加。
于是把称为等比数列的和。记为
如果该等比数列的为，则有：
（利用）(1)
先将两边同乘以q，有：
(1)式减去该式，有：
然后进行一定的讨论
而当时，由(2)式无法解得。
但可以发现，此时：
综上所述，等比数列的求和公式为：
经过推导，可以得到另一个求和公式：当q≠1时
当-1&q&1时，无限项之和
由于当及的值不断增加时,的值便会不断减少而且趋于0,因此无限项之和:
如果数列是等比数列，那么有以下几个性质：
证明：当时，
对于，若，则
：在中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。即等比数列中有三项，，，其中，则有
在原等比数列中，每隔项取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍为等比数列。
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