高数中是否会涉及有祖暅原理的应用

点击联系发帖人 时间：2020-04-04 14:42
祖暅原理的应用
课本中介绍了应用祖暅原理的应鼡推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理的应用也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理的应用求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥用这样一个几何体与半球應用祖暅原理的应用（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
=1，将此椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于___．
椭圆的长半轴为5短半轴为2，
现构造一个底面半径为2高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点圆柱上底面为底面的圆锥，
根据祖暅原理的应用得出椭球的体积V=2（V圆柱-V圆锥）=2（π×22×5-
构造一个底面半径为2高为5的圆柱，从中挖去一个圆锥则由祖暅原理的应用可得：椭球的体积为几何体体积的2倍．
旋转体（圆柱、圓锥、圆台） 棱柱、棱锥、棱台的体积
本题考查了对祖暅原理的应用的理解，属于中档题．
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