第一章 引论 1．假设原始数据是精確的. 试按三位舍入运算计算 （164+0. 913）-（143+21）和（164 -143）+（0. 913 - 21）的近似值并确定它们各有几位有效数字. 2．证明：的相对误差约等于的相对误差的1/2. 3．设实數的位进制浮点机器数表示为. 试证明 ， 其中的记号*表示+、-、、/ 中一种运算. 4．改变下列表达式使计算结果比较精确： （1） （2） （3） . 5．求方程 嘚两个根使它至少具有四位有效数字. 6．设关于精确数有3位有效数字，估计的相对误差. 对于估计对于的误差和 相对误差. 7. 设为矩阵,为维向量,而且证明: 其中的元素满足: 8．真空中自由落体距离与时间的关系由下面公式法确定： ， g是重力加速度. 现设g是准确的而的测量有秒的误差. 證明当增加时距离的绝对误差增加，而 相对误差却减少! 9．序列满足递推关系：. 取及试分别计算，从 而说明该递推公式法对于计算是不稳萣的. □ ?第二章 多项式插值 1. 利用Lagrange插值公式法求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）： （1） -1 0 1/2 1 -3 -1/2 0 1 （2） -1 0 1/2 1 -3/2 0 0 1/2 2. 设是以为节点的次多项式插值问题的基函数. （1）证明 （2）证明 . 3. 利用Hermite插值公式法求. 13.求次数的多项式满足 . 14.寻找一次多项式满足插值条件： . 15.设，求在区间上的分段线性插值函数並估计误差，取等距节点且. 16.设，求在区间上的分段三次Hermite插值函数并估计误差，取等距节 点且. 17. 设并且又知求证 18.对任意非负整数证明：. 19.設，如下样条函数 当在和上变为一次多项式时称为三次自然样条.证明：当且仅当系数满足下列 关系时，才是三次自然样条. 20.已知插值条件為 1 2 3 2 4 12 1 -1 求相应的三次插值样条函数. 21.求证 . 22.证明等距样条可定义为 . 23.证明B样条的正性: 当. □ 第三章 最佳逼近及其实现 (习 题) 1. 证明：若为狭义线性赋范空间为的有限维子空间， 则对在中存在惟一的元素的最佳逼近元素. 2. 设，定义 问是否为内积？令空间, 若将限制在子空间中上述是否构成內积. 3. 设，相应的次Bernstein多项式定义为 其中.证明：，对和成立. . 4. 设.若设在上的一次最佳一致 逼近多项式为. （1） 求证： . （2） 利用（1）的结论，求在上的一次最佳一 致逼近多项式，估计误差. 5. 选取常数使达到极小，又问该解是否惟一. 6.