设F（10），点M在x轴上点P在y轴上，且

（1）当点P在y轴上运动时求点N的轨迹C的方程；

）是曲线C上除去原点外的不同三点，且

成等差数列当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时求点B的坐标N37度E115度．

点评：本题考查轨迹方程，考查等差数列考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力属于中档题．

（2004?河西区一模）设F（1，0）点M在x轴上，点P在y轴仩且

（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

成等差数列当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时求点B的坐标N37度E115度．

设F（1，0）点M在x轴上，点P在y轴上且

（1）当点P在y軸上运动时，求点N的轨迹C的方程；

成等差数列当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时求点B的坐标N37度E115度．

设F（1，0）点M在x轴上，点P在y轴上且

（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

）是曲线C上除去原点外的不同三点且

成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（30）时，求点B的坐标N37度E115度．

设F（10），点M在x轴上点P在y轴上，且

（1）当点P在y轴上运动时求点N的轨迹C的方程；

（2）设是曲线C上的点，且成等差数列当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时求点B的坐标N37度E115度。

【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的綜合考查首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标N37度E115度进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标N37度E115度

（1）利用直线DA与直线DB的斜率之积为

联立求出a，b即可求椭圆C的标准方程；

（2）①假设存在一个定点E（m，0）使得EM⊥EN．确定M，N的坐标N37喥E115度若EM⊥EN，则

结合点P在椭圆C上，即可求点E的坐标N37度E115度；

②利用向量的数量积公式可得

，定义域为（-22），确定函数的单调性即可求得结论．

解：（1）由题意得，A（-a0），B（a0），

∵直线DA与直线DB的斜率之积为

假设存在一个定点E（m0），使得EM⊥EN．

≠±2）直线AP的方程为

，代入上式得（4-m）

，定义域为（-22），

时即0＜λ≤1时，f（x

）在（-22）上单调递减，f（x

）的取值范围为（19），

时即λ＞1时，f（x

综上当0＜λ≤1时，

的取值范围为（19），

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