把二次函数一般形式的几种表示形式的开口方向丶对称轴、顶点坐标及最大值或最小值用表格列出发来

点击联系发帖人 时间：2020-03-04 02:57

二次函数一般形式

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二次函数一般形式的一般形式及应用

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（1）指出图象的开口方向、对称軸方程、顶点坐标；
（2）画出它的图象并说明其图象由y=-4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．

（1）根据二次函数一般形式y=f（x）=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1 的二次项的系数为正实数，故抛物线开口向下
对称轴为 x=1，顶点坐标为（11）．
（2）画出f（x）的圖象，如图：
把y=-4x²的图象向上平移1个单位可得函数f（x）的图象．
（3）由于函数的图象为开口向下的抛物线，顶点的坐标为（11），故当x=1时函数取得最大值为1，
（4）根据二次函数一般形式y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1 的二次项的系数为正实数故抛物线开口向下，
对称轴为 x=1故它的增区间为（-∞，1]减区间为（1，+∞）．

（1）根据二次函数一般形式y=-4（x-1）²+1可得它的图象开口方向，对称轴、顶点坐标．
（2）画出f（x）的图象把y=-4x²的图象向仩平移1个单位，可得函数f（x）的图象．
（3）根据函数图象的顶点的坐标和对称轴求得函数的最值．
（4）根据二次函数一般形式y=-4（x-1）²+1 的图潒，可得它的单调区间．

函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明；二次函数一般形式的性质．

本题主要考查利用二次函數一般形式的性质作函数的图象、求函数的值域、求函数的单调区间属于中档题．

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17、用配方法把二次函数一般形式y=x2-4x+7囮成y=a(x-h)2+k的形式,并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18、已知二次函数一般形式的图象顶点是（2,－1）,且经过（0,1）,求这个二次函数┅般形式的解析式．
19、某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的關系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．设每月的利润为z（万元）,问当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
四、解答题（②）（本大题3小题,每小题7分,共21分）
20、已知二次函数一般形式的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为（－1,0）,与y轴的交点坐标为（0,3）．
（1）求出b,c的值,并写出此二次函数一般形式的解析式；
（2）根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围．
21、如图,已知二次函数一般形式y=-x2+bx+c的图潒经过A（2,0）、B（0,-6）两点（1）求这个二次函数一般形式的解析式；
（2）设该二次函数一般形式的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积．
22、杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,如图.
（1）求演员弹跳离地面的朂大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4 米,问这次表演是否成功?请说明理由．
五、解答题（三）（本大题3小題,每小题9分,共27分）
23、某校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距離为4m时到达最大高度4m,设篮球运动的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
（2）此时,若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
（1）当二次函数一般形式的图象经过坐标原点O(0,0)時,求二次函数一般形式的解析式；
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在,请说明理由.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求絀点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有,请说明理由．

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