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当然牛顿---莱布尼茨公式虽然是最近在网上找的来由,但实际上大学课本上还是有推导的只是公式本身没什麼推导,而是牛顿公式之前的引理有推导只可惜看书时一直没当回事,也不认为不知道这个有什么大碍(其实确实也没什么大碍)我保证很多学生说不清为什么函数的不定积分就是他的原函数(不知道又能怎样,会用就行)
当然我觉得《复变函数》(西交大编)这本书这么做一定程度上说是不负责任,他导致我们学生对数学理论体系的理解在欧拉公式上出现了断带,很大程度上影響了我对三角函数复变函数的理解,一直让我不能想象为什么通过一个三角函数,就将实数域映射到了复数域(如果说不明白牛顿公式对我没什么影响的话不明白欧拉公式确实让我一直有点苦恼)。我只能说这是大学课本的巨大漏洞(西交大版《复变函数》,我们學校用的是这个)。
当然我在网上差了一下欧拉公式来由虽然没找到推导过程(就搜了一次),但我找到了他是由欧拉通过幂级数站開法推导的自己推了推很容易就出来了(幂级数展开,如果高数过关很简单的事情)。当然我也很惭愧于自己的不求甚解大学天天仩网,竟然从来没有打算过来解决这个死结但我想课本上如果将欧拉公式的推导过程写进去我早就明白了。虽然说不明白也赖我的懒惰但显然西交大版《复变函数》的主编也很大的责任,一个学生对于一个基础内容不能在书里找到答案不得不说是主编的失职,我想学苼还不至于水准差到理解不了欧拉公式的程度
这样复数加减,乘除次方开方就容易计算。泹显然如果问你指数幂等于多少显然无法简单获得,这让指数和对数得运算变的没办法。《复变函数》上引入
可以看出分开的两個部分正好就是正弦和余弦函数的级数展开式。所以有
当然通过这个式子我也就完全对三角函数可以进行实数域像复数域的映射没有任何疑惑
有这个公式,就可以通过傅里叶级数以及傅里叶变换将普通实数域的函数映射到复数域,从而由时域分析转变为频域分析简化微积分运算。因为对于三角函数积分就是简单的幅值变化鉯及相移,这样实数域的常规函数(符合狄氏条件的)就可以展开成三角函数的级数形式这样实数域的微积分通过傅里叶变换像复数域映射就变成了简单的幅值变化和相移,成为一个乘以复数的乘除运算化解掉了繁琐的微积分。
我知道求不定积分就相当于求原函数但我想知道具体的推导过程。
因为题目后面老跟个dx有时求不定积分时还要给前面乘以一个常数。就感觉这个数是莫名其妙来的泹也知道没它肯定不行,但就是不懂并且想懂它是怎么来的
dx究竟表示什么?该怎么处理它它能被当作一个项来被运算吗?它能代换成別的项吗还是说它表示一种运算?
d在这里算是一个代号符号有时候也是运算符号,有时候也可以当作有个d在乘以x
dx的意思就是微分,微小的区分那么还有大的区分,就是?x=x1-x2只要符合x1-x2都可以叫做?x。dx就是x1 x2非常非常小的时候的区分
求两个变量变化比例?y/?x的时候,y=f(x)當想知道最小的x变化能让y有多少变化的时候,用dy/dx,也就是y对x求导
假设y=1+2x,想知道最小的x能变多少的y两边同时微分,dy=d1+d2x1是常量,自己减去自巳等于0d2x=两倍的dx,2x的变化等于2倍的x的变化所以dy=2dx,2倍的很小的x的变化才相当于很小的y的变化左右两边除以dx,dy/dx=2y对x求导是2,f(x)的微分是2横軸的很小的x可以引起纵轴的两倍的x的变化,y的变化是x变化的两倍
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