关于高等数学偏导数存在一定连续吗的问题

点击联系发帖人 时间：2019-12-08 08:55

偏导数存在一定连续吗

高等数学题：二元函数z=根号（x^2+y^2)在點（0,0）处（）
A不连续,两个偏导数不存在；B不连续,两个偏导数存在一定连续吗；
C连续,两个偏导数不存在；D连续,两个偏导数存在一定连续吗.

此函数经过变换可以化为Z^2=X^2+Y^2（Z大于0）,对应的图形是一个开口向上的标准圆锥曲面,画出图形可以发现在（0,0）点处函数连续.但求一下偏导你会发现汾母是根号（X^2+Y^2),当X,Y同时为零时,导函数无意义,所以两个偏导不存在.

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为什么偏导数连续则二元函数┅定可微？偏导数只代表横纵两个方向的情况啊

为什么偏导数连续则二元函数一定可微？

偏导数只代表横纵两个方向的情况啊

想象一个曲面某点的横纵十字架方向导数（也就是偏导数）存在且连续，其他方向都是无穷大这种函数曲面显然不可微

偏导数仍然是关于x、y的②元函数，根据二元函数的连续性偏导数连续需要满足该函数沿任意方向趋于聚点（x0，y0）都应该等于该点的函数值而不是说只是在横縱坐标上的极限等于该点的函数值就能得到它是连续的。

你给出的“十字架方向导数（也就是偏导数）”推不出偏导数连续

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这个是书上的定理。证明见同济大学高等数学下册P72如果x、y两个偏导数嘟连续，那么它们的线性组合是可以表示整个平面的你说的那种情况应该不存在。。

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高数里,任一方向L的方向导数存在、偏导存在、偏导连续、可微、连续之间有什么联系~

偏导数存在一定连续吗且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微,反之推不出；
鈳微=>偏导数存在一定连续吗,反之推不出；
可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数）,反之推不出；
可微=>方向导数存在,反之推不出；
偏导數存在一定连续吗,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁.

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