无穷小比值小于1的比值不是有界量，为什么就不可以进行阶的比较？

点击联系发帖人 时间：2019-10-30 04:08

无穷小比值小于1

无穷小比值小于1乘有界量等于0吗?

准确的说 =无穷小比值小于1 ,但是如果是填空题的话可以说 =0（当自变量趋于界定值时,这个条件是必须的）.
无穷小比值小于1跟0不是一个概念,但是當自变量趋于界定值时,无穷小比值小于1量是趋于0的.0是实体世界里的抽象概念,而无穷小比值小于1量是思维世界里的抽象概念.

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由于分母x是无穷大因此分子x+sinx也昰无穷大

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我想问一下， 为什么要 除x 呢

找个好算的函数比较一下，x这个函数最简单

当x→∞时，因为lim[x→∞] (x+sinx)/x=1,分母x是无穷大无穷大乘1仍等于无穷大，所以分子(x+sinx)为无穷大是这么理解的吗？

可鉯其实就是：lim A/B=非零常数
那么若B是无穷大，A必是无穷大；若B是无穷小比值小于1则A必是无穷小比值小于1。很多题都用到这个思路的

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x趋向无穷大sin是有界函数；无穷大+有界函数仍为无穷大

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无穷小比值小于1量乘以有界函数是0,那么无穷小比值小于1量乘以无界函数是多少?

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不一定可能极限不存在，比如xsinx,sinx會周期性变0

当x趋于无穷大xsinx极限不存在

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