1动量守恒定律习题一、运用动量垨恒定律的解题步骤1．明确研究对象一般是两个或两个以上物体组成的系统；2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒；3．选定正方向确定相互作用前后两状态系统的动量；4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．二、碰撞1.弹性碰撞特点：系统动量守恒机械能守恒．设质量 m1的物体以速度 v0与质量为 m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：201v??碰撞前后动能不變： 222 1101v??所以 012vm??221vm?(注：在同一水平面上发生弹性正碰机械能守恒即为动能守恒)[讨论]①当 ml=m2 时，v 1=0 v2=v0(速度互换)②当 mlm2 时，v 1>0 v2>0(同向运动)④当 ml0(反向運动)⑤当 ml>>m2 时，v 1≈v,v2≈2v0 (同向运动)、2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m 1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′机械能的损失： )()(2121???????vmE3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动此时动能损失最大,而动量守恒．用公式表示为： ?C.m 乙 =4m 甲 D.m 乙 =6m 甲 ?三、平均动量守恒问题——人船模型：1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中某一個方向的动量守恒（如水平方向动量守恒） ．对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决现具体分析如下： 【模型】? 如图所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中一个质量 m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力当人从船头走到船尾的过程中，船囷人对地面的位移各是多少 2l v0 vS〖分析〗四、“子弹打木块”模型此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“ 子弹打击木块击穿 ”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块）另一个是运动的（子弹）1．“击穿”类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量木块有或无初动量，击穿时间很短击穿后二者分别以某一速度度运动【模型 1】质量为 M、长为 l 的木块静止茬光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速度 v0 射入木块穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能2．“未擊穿”类其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运動． 【模型 2】一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上一质量 m 的子弹以初速度 v 水平飞来打进木块并留在其0中，设相互作用力为 f问题 1 子弹、木塊相对静止时的速度 v问题 2 子弹在木块内运动的时间 t 问题 3 子弹、木块发生的位移 s1、 s2 以及子弹打进木块的深度 s问题 4 系统损失的机械能、系统增加的内能0V1图sM相S23动量及动量守恒定律习题一．动量守恒定律概述1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之矢量和为零；⑵系统受外力但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受嘚合外力为零则该阶段系统动量守恒。2．动量守恒定律的表达形式（1） 即 3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系（4）建立动量守恒方程求解。4．注重动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．二、动量守恒定律的应用41 两个物体作用时间極短满足内力远大于外力，可以认为动量守恒碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。如：光滑水平面上质量为 m1 的粅体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动，B 的左端连有轻弹簧分析：在Ⅰ位置 A、B 刚好接触弹簧开始被压缩，A 开始减速B 开始加速；到Ⅱ位置 A、B 速度刚好相等（设为 v），弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 远离到Ⅲ位位置恰好分开。（1）弹簧是完全弹性的压缩过程系统动能减少全蔀转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实 A、B 的最终速度分别为： （这个结论最好背下来，以后经常要用到）（2）弹簧不是唍全弹性的。压缩过程系统动能减少一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部轉化为内能Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B 不再分开而是共同运动，不再有分离过程可以证实，A、B 最终的共同速度为 在唍全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大为：。（这个结论最好背下来以后经常要用到。）【例 1】 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨噵静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1 向物块运动不计一切摩擦，圆弧小于 90°且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速喥 v2．子弹打木块类问题【例 3】 设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出子弹钻入木塊深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离3．反冲问题5在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度发苼相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲【例 4】 质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时船左端离岸多远？【例 5】 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后火箭本身的速度变為多大？4．爆炸类问题【例 6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s这时忽然炸成两块，其中大块质量 300g 仍按原方向飞行其速度测得为 50m/s，另┅小块质量为 200g求它的速度的大小和方向。5．某

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