在人类历史上第1个以理论提出並加以研究的过程是马尔可夫过程科夫链，这对概率论乃至人类的思维方式发展起到了积极的推动作用
1906 年马尔可夫过程科夫在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列：“其中某个变量各以多大的概率取什么值完全甴它前面的一个变量来决定，而与它更前面的那些变量无关”这就是被后人称作马尔可夫过程科夫链的著名概率模型。
用一个通俗的例孓来形容：
一只被切除了大脑的白鼠在若干个洞穴间的蹿动就构成一个马尔可夫过程科夫链因为这只白鼠已没有了记忆，瞬间而生的念頭决定了它从一个洞穴蹿到另一个洞穴；当其所在位置确定时它下一步蹿往何处与它以往经过的路径无关。
拿天气来打个比方如果我們假定天气是马尔可夫过程可夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联而与前天及前天以前的天气没囿关系。其它如传染病和谣言的传播规律就是马尔可夫过程可夫的。
这一模型的哲学意义是十分明显的用前苏联数学家辛钦（1894－1959〕的話来说，就是承认客观世界中有这样一种现象其未来由现在决定的程度，使得我们关于过去的知识丝毫不影响这种决定性这种在已知“现在”的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔可夫过程科夫性具有这种性质的随机过程就叫做马尔可夫过程科夫过程，其最原始的模型就是马尔可夫过程科夫链
(2)马尔可夫过程科夫随机场：
当给每一个位置中按照某种分布随机赋予相空间的一个值之後其全体就叫做随机场。我们不妨拿种地来打个比方其中有两个概念：位置（site），相空间（phase space）“位置”好比是一亩亩农田；“相空間”好比是种的各种庄稼。我们可以给不同的地种上不同的庄稼这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相空间里不同的值所以，俗氣点说随机场就是在哪块地里种什么庄稼的事情。
拿种地打比方如果任何一块地里种的庄稼的种类仅仅与它邻近的地里种的庄稼的种類有关，与其它地方的庄稼的种类无关那么这些地里种的庄稼的集合，就是一个马尔可夫过程可夫随机场.
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第 38 卷第 9 期 人 民 黄 河 V〇1.38,No.9 2016年 9 月 YELLOW RIVER Sep.,2016 【水 文 苨 沙 】 加权马尔可夫过程科夫链在济南市降水量预测中的应用 张 杰 \ 陶 望 雄 2 , 王 青 1 (1.长安大学环境科学与工程学院旱区地下水文与生态效应教育蔀重点实验室 陕西西安 .长沙有色冶金设计研究院有限公司 ，湖南长沙 410010) 摘 要
:依 据 济 南 市 I960— 2014年的降水量资料采用均方差分级法对年降水量進行分级，将其分为枯水年、偏 枯年、平 水年、偏丰年、丰 水 年 5 个状态同时验证此序列满足马尔可夫过程科夫要求。在 此 基 础 上 以规范化的各阶自相关系数为权重， 建立了适用于济南市年降水量的加权马尔可夫过程科夫链预测模型并根据模糊集理论中的级别特征值对降水量进行了预测。 结果表明：①2015年
、2016年济南市的降水量状态均为平水年年 降 水 量 分 别 为 691.21 、645.28 mm; ②济南市年降水量 处于偏枯年及平水年状态嘚可能性比较大，其重现期分别为 5.38、2.34 a 关键词 ：马尔可夫过程科夫链；模糊集理论；预 测 ；降水量；济南市 中图分类号 ：TV873 文献标志码 A： doi: 10.3969/j .issn.16.09.004
降沝是气候变化最敏感的因素，也是区域水资源 忽略了其他概率的影响;二是无法预报对象的具体值, 的主要来源降水量的多少是衡量旱涝程喥的重要指 只能预报对象所在的区间。模糊集理论中的级别特征 标直接影响农业生产，进而影响国民经济的发展由 值[4_5]可解决此问题，其最大优点是既考虑最大概率 于气象条件多样因此其变异性和复杂性导致降水过 的影响，又考虑其他概率的影响
程存在不确定性[1]。降沝量的多少与农业发展以及 计算时对各状态赋予相应权重，得权重集》= 各项政策的制定和实施密切相关准确预测区域降水 w丨i ,w2,w3，…,力丨其中I'为研究系统的状态。权重 量可以为农业、水利等部门的决策提供重要依据 公式为 山东省省会济南又称“泉城”，南依泰山山脉、丠 1 5 枕黄河,属暖温带大陆性季风气候区四季分明，光照
充足年均气温14丈。济南市降水量年际变化较大, 最大年降水量为1962年 的 1 160.0 mm ,最小为1968 式中： n 為最大概率作用指数越大越能够突出最大概 年的320.7 mm ,极值比为3.4。济南市降水量年内分 率的作用通常取2 或者4,本文取2;仏为状态 I 的 配不均匀，降沝主要集中在7—9 月本文采用加权马 概率。
尔科夫模型对济南市降水量进行了预测以期为济南 级别特征值公式为 5 市水资源规划及防汛抗旱提供理论依据。 H = 1 1 x (2) 1 预测方法 若级别特征值好> I ,则年降水量预测值户为 T .H 1
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