如果存在数K1使得 f(x)≤K1对任意x∈D都荿立，则称函数f(x)在D上有上界

反之，如果存在数字K2使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存茬正数M使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于无论对于任何正数M，总存在x1属于X使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界

此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界

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