例5:求右图所示三角波信号x(t)的傅里傅里叶级数数 x(t) 和上例中的 g(t) 有如下关系： * 3.6. 离散时间周期信号的傅里傅里叶级数数 1、离散时间傅里傅里叶级数数 周期为N的离散时间周期信号 x[n]的傅里傅里叶级数数是一系列成谐波关系的复指数信号 的线性加权和: 如何确定k的取值 对任意整数n,序列 中k仅有N个独立取值,即： 因此x[n]可以分解為N个不同的特征函数的线性加权和，其傅里傅里叶级数数只需对连续N个独立k值求和记为 有限项求和 所以： * 2、傅里傅里叶级数数系数的确萣 所以： 而 两边同乘以 并在n=<N>内求和 以下推导供学有余力同学参考 * 周期信号 离散时间周期信号（周期为N）的傅里傅里叶级数数是一个有限项級数（N个不同的复指数信号求和），但ak本身是一个周期为N的周期信号 综合公式: ak * –N1 0 N1 n 例8：对脉宽为2N1+1，周期为N的离散周期方波信号其傅里傅裏叶级数数系数： * 0.5 0 -0.5 0.25 0 -0.25 0.125 0 -0.125 离散周期方波信号的傅里傅里叶级数数的系数ak * 3.7 DFS的性质 DFS的性质与CFS有相似性，留待大家自学（了解即可） * 本章小结 本章主要討论了： 复指数函数是一切LTI系统的特征函数 建立了用傅里傅里叶级数数表示周期信号的方法，实现了对周期信号的频域分解 以周期性矩形脉冲信号为典型例子（例3、例8），研究连续时间周期信号和离散时间周期信号的频谱特点及信号参量改变对频谱的影响 通过对连续時间傅氏级数和离散时间傅氏级数的讨论，既看到它们的基本思想与讨论方法完全类似又研究了它们之间的重大区别。 * 你应该掌握以下知识点： 连续时间和离散时间傅里傅里叶级数数的变换对（分析公式和综合公式） 周期信号频谱、幅度谱、相位谱的概念和图形表示 连续時间周期信号和离散时间周期信号频谱的特点 会求简单信号的傅里傅里叶级数数 * * 频域分析：－－－付里叶变换自变量为j ? 复频域分析：－－－拉氏变换, 自变量为 S = ? +j ? Z域分析：－－－Z 变换，自变量为 * * 第三章 周期信号的傅里傅里叶级数数表示 说明：此课件对应于教材第3章的3.2-3.7节（其中3.4節仅简单介绍不作要求）；3.8-3.11节关于LTI系统分析及滤波器以后再讲。 本章主要内容