求数列bn｛bn}n>=1 前n项和

点击联系发帖人 时间：2019-10-07 07:14
数列bn

据魔方格专家权威分析试题“巳知数列bn{an}是等差数列bn，a2=6a5=18；数列bn{bn}的前n项和是Tn，..”主要考查你对  数列bn求和的其他方法（倒序相加错位相减，裂项相加等）等差数列bn的通項公式，等比数列bn的定义及性质  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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数列bn求和的其他方法（倒序相加错位相减，裂项相加等）等差数列bn的通项公式等比数列bn的定义及性质

  • 对等差数列bn的通项公式的理解：

     ①从方程的观点来看等差数列bn的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列bn的任一项；
    ②從函数的观点来看在等差数列bn的通项公式中，。是n的一次函数其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条矗线因此，给出一个等差数列bn的任意两项等差数列bn就被唯一确定了，

  • 等差数列bn的通项公式可由归纳得出当然，等差数列bn的通项公式吔可用累加法得到：

  • 在等比数列bn｛an｝中有
    （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列bn；
    （4）下标成等差数列bn的项构成等比数列bn；
    1）若a1＞0q＞1，则｛an｝为递增数列bn；
    2）a1＜0q＞1， 则｛an｝为递减数列bn；
    3）a1＞00＜q＜1，则｛an｝为递减数列bn；
    4）a1＜0 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列bn；
    5）q＜0則｛an｝为摆动数列bn；若q＝1，则｛an｝为常数列bn

  • 等差数列bn和等比数列bn的比较：

  • 如何证明一个数列bn是等比数列bn：

    证明一个数列bn是等比数列bn，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）

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（1）由已知条件推导出nan+1-（n-1）an=an+2n从洏得到数列bn{an}是以a1=0为首项，公差为2的等差数列bn．由此能求出数列bn{an}的通项公式．
（2）由bn＝n?2an=n?4n-1利用错位相减法能求出数列bn{bn}的前n项和Tn．
本题考查数列bn的通项公式的求法，考查数列bn的前n项和的求法解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
}

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