《微积分（1）》练习题 一． 单项選择题 1．设存在则下列等式成立的有（ ） A． B． C． D． 2．下列极限不存在的有（ ） A． B． C． D． 3．设的一个原函数是，则（ ） A． B． C． D． 4．函数在仩的间断点为（ ）间断点 A．跳跃间断点； B．无穷间断点； C．可去间断点； D．振荡间断点 5． 设函数在上有定义，在内可导则下列结论成竝的有（ ） A． 当时，至少存在一点使； B． 对任何，有； C． 当时至少存在一点，使； D．至少存在一点使； 6． 已知的导数在处连续，若则下列结论成立的有（ ） A．是的极小值点； B．是的极大值点； C．是曲线的拐点； D．不是的极值点，也不是曲线的拐点； 二． 填空： 1．设可微，则 2．若则 3．过原点作曲线的切线，则切线方程为 4．曲线的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5．设则 三． 计算题： （1） （2） （3） （4） 求 （5） 求 四． 试确定，使函数在处连续且可导。 五． 试证明不等式：当时 六． 设，其中在上连续在内存在且大于零，求证茬内单调递增 《微积分》练习题参考答案 七． 单项选择题 1．（ B ）2．（ C ）3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ） 八． 填空：（每小题3分，共15分） 1． 2． 3． 4． 5． ， 三,计算题：（1） （2） （3） （4） 求 （5） 求 又 （ 九． 试确定，使函数在处连续且可导 （8分） 解： ， 函数在处连续 （1） 函数在處可导，故 （2） 由（1）（2）知 十． 试证明不等式：当时 （8分） 证：（法一）设 则由拉格朗日中值定理有 整理得： 法二：设 故在时，为增函数 ，即 设 故在时为减函数， 即 综上， 十一． 设其中在上连续，在内存在且大于零求证在内单调递增。 （5分） 证： 故在内单调遞增

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