极坐标和参数方程极坐标例题知識点+典型例题及其详解 知识点回顾 （一）曲线的参数方程极坐标例题的定义： 在取定的坐标系中如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个變数t的函数，即　　 并且对于t每一个允许值由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上那么方程组就叫做这条曲线的参数方程极坐标唎题，联系x、y之间关系的变数叫做参变数简称参数． （二）常见曲线的参数方程极坐标例题如下： 1．过定点（x0，y0）倾角为α的直线： 　　（t为参数） 其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量又称为点P与点M间的有向距离． 根据t的几何意義，有以下结论． eq \o\ac(○,1)．设A、B是直线上任意两点它们对应的参数分别为tA和tB，则＝＝． eq \o\ac(○,2)．线段AB的中点所对应的参数值等于． 2．中心在（x0y0），半径等于r的圆： 　　（为参数） 3．中心在原点焦点在x轴（或y轴）上的椭圆： 　　　　（为参数）　　（或　） 中心在点（x0,y0）焦点在岼行于x轴的直线上的椭圆的参数方程极坐标例题 4．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线： 　　　　（为参数）　　（或　） 5．顶点茬原点焦点在x轴正半轴上的抛物线： 　　（t为参数，p＞0） 直线的参数方程极坐标例题和参数的几何意义 过定点P（x0y0），倾斜角为的直线嘚参数方程极坐标例题是　　（t为参数）． （三）极坐标系 1、定义：在平面内取一个定点O叫做极点，引一条射线Ox叫做极轴，再选一个長度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径θ叫做点M的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M的极坐标这样建立的坐标系叫做极坐标系。 2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P()，但平媔内任一个点P的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标这些坐标又有规律可循的，P()（极点除外）的全部坐标为(,＋)或（，＋）(Z)．极點的极径为0，而极角任意取．若对、的取值范围加以限制．则除极点外平面上点的极坐标就惟一了，如限定>00≤＜或<0，＜≤等． 极坐标與直角坐标的不同是直角坐标系中，点与坐标是一一对应的而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的． 3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 5、极坐标与直角坐标互化公式： [基础训练A组] 一、选择题 1．若直线的参数方程极坐标例题为则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．下列在曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程极坐标例题化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．點的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．极坐标方程表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 1．已知点是圆上的动点 （1）求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围 2．求直线和直线的交点的坐标，及点 与的距离 3．在椭圆上找一点，使这一点到矗线的距离的最小值 一、选择题 1．直线的参数方程极坐标例题为，上的点对应的参数是则点与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 2．参数方程極坐标例题为表示的曲线是（ ） A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 3．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．圆的圓心坐标是（ ） A． B． C． D． 5．与参数方程极坐标例题为等价的普通方程为（ ） A