（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开區间(a,b)内可导则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

嶊论1：如果函数f(x)在区间(a,b)内任意一点的导数f'(x)都等于零那么函数f(x)在(a,b)内是一个常数。

由于x1,x2是(a,b)内的任意两点所以函数f(x)在(a,b)内的函数值总是相等的，即函数f(x)在(a,b)内是一个常数
由此可知，函数f(x)在(a,b)内是一个常数的充分必要条件是在(a,b)内f'(x)=0.

推论2：如果函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f'(x)与g'(x)都相等则這两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).这里C是一个确定的常数

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