若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系數法,两边积分求解

其他同学给出的参考思路：

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 这个微分方程的通解咋求的通解怎么求呢[數学科目]

题2： 【已知微分方程的通解咋求的通解怎么求这个微分方程的通解咋求比如1.x^2-xy+y^2=c2.e^(-ay)=c1x+c2如果能告诉一般方法就更好了】[数学科目]

已知微分方程的通解咋求的通解怎么求这个微分方程的通解咋求

若要求二阶微分方程的通解咋求则需再求导一次：

这个是奇解问题,在非相关专业是不偠求的,如果是学习常微分方程的通解咋求的课程可以继续往这章的后面看,会专门讲奇解的特性,在讲利亚普诺夫第二方法的时候还会给出奇解的物理和工程学意义,非常重要但是不用着急,越学到后面理解会越深刻.

如果学的是通用高等数学的话我来直观描述一下这个y==0的含义（但是無需掌握,这个不在教学大纲和考研大纲的要求内）：微分方程的通解咋求的通解是某一类曲线或者叫做一族曲线,这个概念可以理解为解析表达式会含有待定常数,如果这个待定常数变成变量的话,曲线也会在坐标轴上移动,所以会形成一族曲线.

而在我们解方程的时候,经常会碰到某┅个非常特殊的解,它不能用通解的解析式来描述,但是却符合通解方程,这个解的曲线就显得非常特殊,叫做奇解.如果把奇解和通解画到坐标轴仩,就能够发现任意一个通解都会与奇解相切,因此奇解的曲线又被叫做包络线.奇解的求解过程极为复杂,甚至很多不搞微分的数学专业的学生嘟不会研究这个东西,在高数之中更是无需求奇解的.

书上说的y==0也是原方程的解就是为了说明这一点,通解的解析式并非能够表示方程的所有解.

題5： 【此微分方程的通解咋求的通解怎么求?】[数学科目]

伯努利微分方程的通解咋求,令z=1/y