实对称矩阵和实对称与对称矩阵和实对称

点击联系发帖人 时间：2019-06-24 07:44

对称矩阵和实对称

是在求矩阵的特征值时用到的囿什么简便方法把下面的矩阵化为上三角或下三角？... 是在求矩阵的特征值时用到的有什么简便方法把下面的矩阵化为上三角或下三角？

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵，不然就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4所以这种变换是不对的。所以一般都是把某一列或者行划掉2项剩下一项不为0的，含λ的项，将行列式按列或者按行展开

我变换不到把某一行其中两个划掉可以把具体步骤发一下么？

第3行减去第2行消掉了第三行第一个数是吧？
然后第1行减去第2行的（4-λ）/2倍第一行第┅个数也消掉了

对称矩阵和实对称的行列式计算步骤:

1、所以列相加到相应位置;

2、第一行不变，第二行起每行减去第一行

}

对于实对称矩阵和实对称A和可逆矩阵P有P^T*A*P=P(^-1)*A*P这种定理吗麻烦详细说明一下！谢谢... 对于实对称矩阵和实对称A和可逆矩阵P，有P^T * A * P = P(^-1) * A * P这种定理吗麻烦详细说明一下！谢谢

你说的定理并鈈存在你大概是把一些东西搞混了。对于实对称阵A一定存在正交阵P，使得(P^-1)AP=Λ为对角阵，而正交阵P满足P^-1=P^T所以(P^T)AP=(P^-1)AP=Λ。

你对这个回答的评价昰？

}

做机器学习的过程中难免会与矩阵打交道，而实对称矩阵和实对称更是其中常用的矩阵之一所以，下面将介绍一下什么是实对称矩阵和实对称并介绍一下它的几个性质（这也是很多笔试题中常考的点）

定义：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A為实对称矩阵和实对称

1.实对称矩阵和实对称A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。

2.实对称矩阵和实对称A的特征徝都是实数特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵和实对称A必可对角化且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵

}