为什么这道一阶二阶常系数非齐次线性微分方程程的题可以直接去掉绝对值符号？

点击联系发帖人 时间：2019-05-13 03:19

一阶线性微分方程

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1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程求解的方法：（1）先求出对应的齐次微分方程的通解：Y（2）再求出该方程的一个特解：Y1则方程的通解为：Y+Y12.方程特解的求法：形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程，有如下形式的特解：y1=x^k(acosωx+bsinωx)其中 a、b为待定系数k的取值方法如下：（1）当±iω不是方程y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx对应的齐次方程的特征根时，k=0（2）当±iω是方程y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx对应的齐次方程的特征根时k=1

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对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)eax的特解y*具有形式其中Q(x)是与p(x)同次的多项式k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2. 将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法）就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。 ②多项式法：设常系数二阶常系数非齐次线性微分方程程y''+py'+qy =pm 微分算子法是求解不同类型常系数非齐次二阶常系数非齐次线性微分方程程特解的有效方法使用微分算子法求解二阶常系数非齐次二阶常系数非齊次线性微分方程程的特解记忆较为方便，计算难度也可降低引入微分算子d/dx=D，d^2/dx^2=D^2则有 y'=dy/dx=Dy，y''=d^2y/dx^2=D^2y

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